精品解析：河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

博野中学2021-2022学年高二第一学期期中考试数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分） 1. 设p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（ ） A. a≤-1 B. a≤-1或a≥2 C. a≥2 D. -1≤a<2 2. 在平行六面体中，M为AC和BD的交点，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 4. 已知向量，，，且，则λ等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. 6. 正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（ ） A. B. C. D. 7. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 8. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全选对的得5分，有选错的得0分，选对但选不全的得3分） 9. 已知椭圆的离心率，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ） A. ；q：方程的曲线是椭圆． B. ；q：对不等式恒成立． C. 已知直线，直线，p：；q： D. 已知空间向量，，；q：向量与的夹角是． 11. 已知分别是双曲线左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线渐近线方程为 B. 以为直径的圆的方程为 C. 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D. 的面积为1 12. （多选）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13. 若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是____________. 14. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 15. 在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，为等边三角形，则的面积为_____． 16. 设抛物线y2＝2x的焦点为F，准线为，弦AB过点F且中点为M，过点F，M分别作AB的垂线交l于点P，Q，若|AF|＝3|BF|，则|FP|•|MQ|＝_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知p：，q：（）. （1）若p是q充分条件，但不是q的必要条件，求实数m的取值范围. （2）是的充分不必要条件，求m的范围. 18. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设． （1）求； （2）求． 19. （1）求焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程； （2）设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，求此双曲线的方程． 20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点． （1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值． 21. 已知点P是圆上任意一点，定点，线段垂直平分线l与半径相交于M点，P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为. （1）求点M的轨迹的方程； （2）若点N在双曲线(顶点除外)上运动，过点N，R的直线与曲线相交于，过点的直线与曲线相交于，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由. 22. 如图1，在直角梯形ABCD中， AD∥BC，，．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P﹣BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD， （1）证明：PB⊥平面PCD； （2）若AD=2，当PC和平面PBD所成角的正切值为时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角D﹣PC﹣E平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博野中学2021-2022学年高二第一