专题07 几何动点与变换综合性问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题7 几何动点与变换综合性问题 【真题再现】 1．（2021·江苏南通·中考真题）如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由； （3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值． 2．（2021·江苏徐州·中考真题）如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与重合），连接．将线段绕点顺时针旋转90°得到，将线段绕点逆时针旋转90°得到．连接． （1）求证： ①的面积； ②； （2）如图2，的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 3．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周． (1)如图①，连接BG、CF，求的值； (2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由； (3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积． 4．（2021·江苏南京·中考真题）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图①，圆锥的母线长为，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）． （2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h． ①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）． ②设的长为a，点B在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路． 5．（2021·江苏连云港·中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长； （2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长； （3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长； （4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______． 6．（2020年淮安第26题）[初步尝试] （1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为　 　； [思考说理] （2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值； [拓展延伸] （3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM． ①求线段AC的长； ②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围． 7．（2020年宿迁第27题）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：． 【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且，连接BG交CD于点H． 求证：BH＝GH． 【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC＝180°，且，过E作EF交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG． 8．（2020年常州第26题）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1． （1）点F到直线CA的距离是　 　； （2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　 　； ②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长． 9．