专题06 几何综合类比探究变化型问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题6 几何综合类比探究变化型问题 【真题再现】 1．（2021·江苏淮安·中考真题）【知识再现】 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】 如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 　　． 【拓展延伸】 在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上． （1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． （2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由． 2．（2021·江苏镇江·中考真题）如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线． 【活动】 小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹） 【思考】 如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线． 【应用】 在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6． （1）如图4，CD＝AF＝1． ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值； ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为　　． （2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围　　． 3．（2021·江苏南通·中考真题）如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由； （3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值． 4．（2021·江苏无锡·中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设． （1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结， ①当时，求线段的长； ②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值； （2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式． 5．（2020年扬州第27题）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F． （1）求证：OC∥AD； （2）如图2，若DE＝DF，求的值； （3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值． 2．（2020年苏州第26题）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 6．（2020年苏州第26题）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 7．（2020年南京第26题）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，． （1）当时，求证△ABC∽△A'B'C'． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由． 8.（2020年连云港第27题）（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面积为S1，△CFP的面积为S2，