第06讲 因式分解的基本方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

第6讲 因式分解的基本方法 知识图谱 典题精练 【例1】 ⑴下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. ⑵一次课堂练习，小胖同学做了如下4道分解因式题，你认为他做得不够完整的一题是（　　） A. B. C. D. 【解析】 ⑴C. 其中A是整式乘法不是因式分解；B中的因式不是整式；D不是恒等变形. ⑵A. 【例2】⑴一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ） A． B． C． D． ⑵如果多项式分解因式为，则的值为（　　） A. B. 2 C. 12 D. ⑶若多项式可因式分解为，求的值 . 【解析】 ⑴ B. ⑵ A ⑶ . 由题意，故，. 【例3】把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ = = = = ⑶ = ； ⑷ = ； ⑸ = . 【解析】 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ⑸ . 【例4】因式分解： ⑴ . ⑵ . ⑶ . ⑷ ． 【解析】 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ． 【例5】把下列各式因式分解 ⑴ ⑵ = = = = ⑶ ⑷ = = = = = ⑸把分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. ⑹ 因式分解：___________． ⑺ 分解因式：= . 【解析】 ⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷ ；⑸ D；⑹ ；⑺ . 【例6】⑴ 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） A． B． C． D． ⑵ 若为有理数，则整式的值（ ） A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0 ⑶ 分解因式： . ⑷ 分解因式：= . ⑸ 分解因式：= . ⑹ 分解因式： 【解析】 ⑴ A；⑵ A； ⑶ ；⑷； ⑸ ； ⑹ 原式 . 【例7】因式分解： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . 【解析】 ⑴ ； ⑵ ； ⑶. 【例8】阅读理解以下文字： 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题． 例如：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为 所以或者． 解方程，得 所以解为，． 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：；（2）解方程：； （3）已知的三边长为，，，请你判断代数式的值的符号． 【答案】（1）x1=0或x2=5；（2）x1 =-1，x2=3；（3）见解析 【详解】解：（1），∴，∴x=0或x-5=0，∴x1=0或x2=5； （2）（x+3）2-4x2=0，∴（x+3+2x）（x+3-2x）=0， ∴（3x+3）（-x+3）=0，∴3x+3=0或-x+3=0，解方程得：x1 =-1，x2=3； （3）∵△ABC的三