精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题

怀仁一中2021－2022学年第二学期高三年级第二次模拟考试 数学试题（文科） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z等于（ ） A. 5＋2i B. 5－2i C. －5＋2i D. －5－2i 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 函数最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（ ） A. B. C. D. 9. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则下列说法不正确的为（ ） A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B. 立春和立秋两个节气的晷长相同 C. 春分的晷长为七尺五寸 D. 立春的晷长比秋分的晷长长 10. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知表示不超过 的最大整数，如，，.若函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则实数______． 14. 已知双曲线的离心率为，且其虚轴长大于1，则双曲线C的一个标准方程可以为______． 15. 已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为___________. 16. 锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，D为AB的中点，则中线CD的范围为______________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都应该作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级． （1）试求这20筐水果得分的平均数． （2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售． 不同等级水果售价如下表所示： 等级 一级 二级 三级 四级 售价（万元/吨） 2 1.8 1.5 1.2 请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由． 18. 在递增的等比数列中，前n项和为，若，. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥中，四边形ABCD是矩形，，AD＝2，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点． （1）证明：平面PAD； （2）求几何体ABCDEF的体积． 20. 已知过点的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1． （1）求抛物线C的方程； （2）