第5讲 导数的应用 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第5讲 导数的应用 一、学习目标 1. 理解导数的几何意义，会用导数研究曲线的切线问题； 2. 理解导数与函数单调性的关系，并会用导数研究函数的极值、最值问题. 3. 会用导数处理函数的不等式与零点问题. 二、典例分析 例1. （1）已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． （2）已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是____________. （3）直线与曲线相切，也与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则__________. 【答案】（1）B； （2）； （3）. 变式： 1.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.若函数与的图像存在公切线，则实数的最小值为________. 【答案】. 例2.（1）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.[1,+∞) D. （2）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是____________. 【答案】（1）D； （2）. 变式： 1.设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 2.点是曲线上的点，是直线上的点，则的最小值为_______. 【答案】. 例3．（1）已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________. （2）关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是__________. 【答案】（1）； （2）. 变式： 1. 已知函数，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______________. 【答案】. 2.设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是______________. 【答案】. 例4.(1)已知正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. （2）已知函数，，则当时，一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】（1）B； （2）C. 变式： 1．设函数，若实数满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 2.已知函数，若对于任意均有成立，则实数的取值范围是_____________. 【答案】. 三、课外作业 1.设，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 2.已知函数，则的大致图像为（ ）　 【答案】A. 3.若直线是函数f(x)的图像的一条切线，则函数f(x)的解析式不可能是（ ） A. B. C.f(x)=sin x D. 【答案】D 4.已知为常数，函数有两个极值点，，则（　 　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D. 5．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 6．若是函数的极值点，则的极小值为________． 【答案】. 7．若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中所有具有性质的函数的序号为__________. ①；         ② ；     ③；    ④. 【答案】①④. 8.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是_____________. 【答案】. 9.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______. 【答案】. 10.已知函数.若函数与有相同的最小值，则的最大值为___________. 【答案】2. $