2.1.2 两角和与差的正弦公式 课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

复习引入 问题1：回顾前面所推导的两角和与差的余弦公式，能否用上面的公式求 2.1.2两角和与差的正弦公式 学习目标 1．掌握由两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用． 2．能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 问题2：那么如何用α、β的余弦表示sin(α-β) 呢？ 新课学习 利用诱导公式诱导公式，若将α替换为α－β，可得 新课学习 知识点：两角和与差的正弦公式 　　由此，我们得到两角差的正弦公式(简记为S(α－β))： 　　在两角差的正弦公式中，若将β替换为－β，则可得两角和的正弦公式(简记为S(α＋β))： sin(α－β)=sin αcos β －cos αsin β . sin(α+β)=sin αcos β +cos αsin β . 例题讲解 例1.求75°，15 °角的正弦值. 解　sin 75° =sin(45 ° +30 ° ) 　　　　　　 =sin 45 ° cos 30 ° +cos 45 ° sin 30 ° = sin 15 °=sin(45 ° －30 °) 　　　　　　 =sin 45 °cos 30 °－cos 45 °sin 30 ° 　　　　　　 = 例题讲解 例2.求下列各式的值： 　　(1) sin 20 °cos 40 °+cos 20 °sin 40 °； 　　(2) sin 85 °cos 40 °－sin 5 °sin 40 °. (2)原式＝sin 85 ° cos 40 ° －cos 85 ° sin 40 ° 　　　　　　　 ＝sin(85 ° －40 ° ) 　　　　　　　 ＝sin 45 ° ＝ . 解　(1)原式＝sin(20 ° ＋40 °) 　　　　　 ＝sin 60 °＝ 例题讲解 例3.已知sinα=　，α为第二象限角，sin β =－　，β∈　　　　，求sin (α+β)与sin(α－β)的值. 　解　因为α为第二象限角，所以cos α<0. 　　又sin α=　，所以　 　　因为β∈　　　　 ，所以cos β>0. 　　又sin β =－　 ，所以 cos β = 　　所以　sin(α+β)=sinαcosβ +