2.1.2 两角和与差的正弦公式 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.1.2两角和与差的正弦公式 考纲要求： 本节内容是在学习了两角和与差的余弦公式的基础上，利用两角差的余弦公式推导出两角和差的正弦公式.既是三角恒等变换公式的重要组成，是学习二倍角的正弦公式的基石，也是对变换思想和恒等式的再认识.教材首先推导了两个公式，再在此基础上通过运用它们进行简单的三角恒等变形、求值. 学习目标： 1．掌握由两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用． 2．能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 学习重点： 理解和掌握两角和与差的正弦公式，并通过公式推导进一步认识三角恒等式的意义及代换法的作用. 学习难点： 两角和与差的正弦公式的灵活运用 核心素养： 数学运算，数学抽象，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 问题1：回顾前面所推导的两角和与差的余弦公式 学生：　 　　 　 问题2：能否用上面的公式求的值呢？ 学生：①我们可以将通过诱导公式转化为求的值进行求解， 即 ②思考：能否不转化，直接用两个特殊角来表示，即 来进行求解呢？ 设计意图：引导学生尝试探索，用诱导公式和两角和与差的余弦公式解决；同时让学生思考在不转化的情况下怎样求解，来激发学生的学习兴趣。 2、 新课学习 问题3：那么如何用α、β的正弦、余弦表示sin(α-β) 呢？ 教师：我们已经学习了 和，函数名称是余弦，而我们要求的是正弦，用什么办法使得函数名称改变？ 学生：用诱导公式五 教师引导： 　　　　　　 　　　　　　 设计意图：通过和学生一起探讨解决办法，让学生动脑思考，借助已有的知识来解决问题，激发学生的学习热情。 知识点：两角和与差的正弦公式 　　（简记为） 在两角和的正弦公式中，用代替，就可以得到 由此我们得到了两角差的正弦公式： 　（简记为） 设计意图：提示学生减法是加法的逆运算，让学生自己动手完成两角差的正弦公式，加深学生对公式的理解。 问题4：这两个公式的结构特征是什么？能否归纳口诀快速记忆公式？ 学生：正余余正符号同 教师：那么最初提出的问题：怎样计算计算 学生： 　　 　　 　　 3、 例题讲解 例1：化简： （1） （2） 解：（1） （2） 例2、已知求的值。 解：由得， 又由得 所以