周末作业(三)(第1章 三角形的证明)-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东

周末作业(三) (第1章) (时间：45分钟　满分：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 若等腰三角形的两条边长分别是4和5，则这个三角形的周长为(C) A．13 B．14 C．13或14 D．以上结论均不对 2. (2020·茂名月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝30°，则∠B等于(C) A.30° B．60° C．75° D．150° 3. 下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(B) A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a∶b∶c＝2∶3∶4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 4. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，那么这个三角形一定是(B) A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(B) A．50° B．70° C．75° D．80° 　　　 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若DE＝2，BE＝4，则BC＝(C) A．4 B．5 C．6 D．7 7. 如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于(B) A．1 B．2 C．4 D．8 　　　 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝32°，则∠B＝58°． 10. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB＝DC. 　　 11. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝24度． 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，点M即为 所求 13. (10分)如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：△ADF是等腰三角形． 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC于E，∴∠FEB＝∠FEC＝90°，∴∠B＋∠EDB＝∠C＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠EDB，∵∠EDB＝∠ADF， ∴∠EFC＝∠ADF，∴△ADF是等腰三角形 14. (12分)如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，且BD＞CE.求证：BD＝EC＋ED. 证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°，∠BDA＝∠E＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，EC＝AD.∵AE＝AD＋ED，∴BD＝EC＋ED 15. (13分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，点M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证： (1)AM⊥DM； (2)M为BC的中点． 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM (2)过点M作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点 $