预测01 化简求值-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测01 化简求值 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①分式的化简求值 ②整式的化简求值 化简求值题是全国中考的热点内容,更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、步骤欠规范等原因导致失分。 1.从考点频率看,加减乘除运算是数学的基础,也是高频考点、必考点,所以必须提高运算能力。 2.从题型角度看,以解答题的第一题或第二题为主,分值8分左右,着实不少! 考点:①分式的加减乘除运算 ,注意去括号,添括号时判断是否需要变号,分子计算时要看作整体。 ②因式分解的方法, 提公因式法;公式法(完全平方式,平方差公式);十字交叉相乘法。 ③二次根式的简单计算 ,分母有理化,一定要是最简根式。 ④分式代入求值时,一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。 公式:平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b² 完全平方公式 (a±b)²=a²±2ab+b² 化简求值的解法 第一种是直接代入求值,已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。分式代入求值时,一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。 第二种整体代入法,根据已知条件有时直接无法求出字母的值,需要变形,整体代入。解这类题要注意观察有关字母的条件和化简的值的关系,从而做出适当的变形,才能整体代入求值。 1.(2021·湖北宜昌市·中考真题)先化简,再求值:,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值. 【答案】,1或 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算即可. 【详解】解:原式. ∵x2﹣1≠0,∴当时,原式.或当时,原式.(选择一种情况即可) 【点睛】本题考查了分式的化简求值,要了解使分式有意义的条件,熟练掌握分式的运算法则是解题的关键. 2.(2021·四川达州市·中考真题)化简求值:,其中与2,3构成三角形的三边,且为整数. 【答案】,-2 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简,再根据三角形三边关系确定a的取值范围,把不合题意的a的值舍去,最后代入求值即可求解. 【详解】解:原式; ∵2,3,a为三角形的三边,∴,∴, ∵为整数,∴,3或4,由原分式得,,∴且,∴, ∴原式=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,正确进行分式的化简是解题关键,在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义. 3.(2021·四川成都市·中考真题)先化简,再求值:,其中. 【答案】, 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把的值代入计算即可求出值. 【详解】解:, 当时,原式. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 4.(2021·四川遂宁市·中考真题)先化简,再求值:,其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数. 【答案】; 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用三角形三边的关系,求得m的值,代入计算即可求出值. 【详解】解: , ∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,∴3-2<m<3+2,即1<m<5, ∵m为整数,∴m=2、3、4,又∵m≠0、2、3∴m=4,∴原式=. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 5.(2021·黑龙江鹤岗市·中考真题)先化简,再求值:,其中. 【答案】; 【分析】 根据分式的混合运算法则进行化简,再结合特殊角的三角函数值求出a的值,再代入求解即可. 【详解】 解:原式 ; 当时, 原式. 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值问题,掌握运算法则与顺序,熟记特殊角的三角函数值是解题关键. 6.(2021·山东威海市·中考真题)先化简,然后从,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值. 【答案】2(a-3),当a=0时,原式=-6;当a=1时,原式=-4. 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据分式有意义的条件确定a的值,继而代入计算可得答案. 【详解】 = = = = =2(a-3), ∵a≠3且a≠-1, ∴a=0,a=1, 当a=0时,原式=2×(0-3)=-6; 当a=1时,原式=2×(1-3)=-4. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 7.(2021·内蒙古通辽市·中考真题)先化简,再求值: ,其中x满足. 【答案】x(x+1);6 【分析】 先求出方程的解,然后化简分式,最后选择合适的x代入计算即可. 【详解】 解:∵ ∴x=2或x=-1 ∴ = = = =x(x+1) ∵