专题1 机械振动-2021-2022学年山东新高考鲁科版选择性必修一

专题1 机械振动 【小试牛刀】 1.(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　) A．MN间距离为5 cm B．振子的运动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 答案　BC 解析　MN间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5sin (10πt＋) cm可知，t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sin(10πt＋) cm可知，t＝0.05 s时，x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误． *2. 一轻质弹簧一端固定在地面上，一质量为m的钢球振子从距离弹簧上端H处自由下落。已知弹簧振子运动周期的表达式为T＝2π，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，弹簧压缩的最大值为x0，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。则小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置所用的时间为(　　) A． B．arcsin C．arcsin D．－ 【解析】选B。由题意可知，振子的振幅为A＝x0－，钢球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置运动的距离为x＝，则有x＝A sin ωt＝A sin t，联立解得t＝arcsin ，故B正确，A、C、D错误。 1. 简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意 图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化， 机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2. 简谐运动的五大特征 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大； 远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点