第2章 专题强化6 简谐运动的综合应用（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的周期性、对称性及能量转化，通过弹簧振子位移图像分析等问题导入，衔接简谐运动基本概念与综合应用，以例题解析和规律总结为支架，帮助学生构建知识体系。 其亮点在于结合图像分析与问题链培养科学思维，如通过时间对称、速度对称规律推导强化模型建构；能量部分以回复力图像分析动能势能变化，深化能量观念。分层练习题设计兼顾基础与提升，助力学生深化理解，教师可高效开展差异化教学。

简谐运动的 综合应用 专题强化6 第 2 章 1.理解简谐运动的周期性与对称性(重点)。 2.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 *一、简谐运动的周期性与对称性 二、简谐运动的能量 < *一 > 简谐运动的周期性与对称性 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以向右为正方向。弹簧振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。根据图乙判断： (1)弹簧振子由A→O的时间tAO与由O→A的时间tOA相等吗？ 答案　相等 (2)弹簧振子由A→O的时间tAO与由O→B的时间tOB相等吗？ 答案　相等 (3)若C、D两点关于O点对称，如图甲。弹簧振子由C→O的时间tCO与由O→D的时间tOD相等吗？ 答案　相等 (4)若C、D两点关于O点对称，如图甲。弹簧振子在C点、D点的速度有什么关系？ 答案　大小相等，方向相同或相反 1.简谐运动的周期性 简谐运动是一种周期性的运动，根据其周期性可作如下判断： (1)若t2-t1=nT(n=1，2，3…)，则在t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 (2)若t2-t1=nT+T(n=1，2，3…)，则在t1、t2两时刻，描述运动物体的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 提炼·总结 (3)若t2-t1=nT+T(n=1，2，3…)或t2-t1=nT+T(n=1，2，3…)，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体到达平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；当t1时刻物体在其他位置时，t2时刻物体到达何处要视具体情况而定。 2.简谐运动的对称性 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间 ，即tDB=tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间 ，图中tDB= tBD=tCA=tAC，tOD=tDO=tOC=tCO。 相等 相等 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等、方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 　一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是 A.3 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 例1 √ 质点运动的过程如图： 其中由A到B所用时间为t1=1 s，从第一次经过B到第二次经过B所用时间为t2=1 s，虚线为补出的对称运动，从图像中可以观察到由A到第二次通过B经过的路程为2A，则振幅A为6 cm。由A到第二次经过B所用的时间恰好为半个周期，即=t1+t2=2 s，故周期为T=4 s。故选B。 　一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当物体经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则物体第三次到达M点还要经过的时间可能为 A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 例2 √ √ 物体通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，如图甲所示，O为平衡位置，)代表振幅，物体从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以物体从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故=0.3 s+=0.4 s，解得T=1.6 s，则物体第三次到达M点还要经过的时间为t=1.6 s-0.2 s=1.4 s； 另一种是背离M，如图乙所示，若物体一开始从平衡位置向B运动，设M'与M关于O点对称，则物体从M'经B回到M'所用的时间与物体从M经C回到M所用的时间相等，即0.2 s，物体从O到M'和从M'到O及从O到M所需时间相等，为= s，则物体第三次到达M点还要经过的时间为t'=0.2 s+×4 s= s，选A、C。 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 总结提升 返回 < 二 > 简谐运动的能量 　如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像如图，则t在2~3 s的时间内，小球的动能Ek和弹簧的弹性势能Ep的变化情况是 A.Ek变小，Ep变大 B.Ek变大，Ep变小 C.Ek、Ep均不变 D.Ek、Ep均变大 例3 √ 在2~3 s的时间内，小球的回复力减小，小球向平衡位置运动，则速度增加，动能Ek变大，弹性势能Ep变小，故选B。 拓展　(1)在3 s末和5 s末小球的动能相等吗？系统的弹性势能相等吗？ 答案　相等　相等　 (2)动能和势能相互转化的周期是多少？ 答案　4 s 1.简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的机械能。 2.对简谐运动的能量的理解 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 (2)能量守恒：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 提炼·总结 (3)能量转化：回复力做正功时，系统动能增大，而势能减小。振子在平衡位置处，动能最大，势能最小；在最大位移处，系统的动能为零，势能最大。 (4)周期性：在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化。 (5)对称性：物体连续两次经过同一点动能相等，势能相同；物体经过关于平衡位置对称的两点动能相等，势能相同。 返回 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BC D B C CD C C AD 题号 9 　10 答案 1.0 s 　B 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 A.物体的位移为x和-x的两个时刻，物体的速度一定大小相等、方向相反 B.物体的速度为v和-v的两个时刻，物体的位移一定大小相等、方向可能 　相同 C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻物体振动的速度一定相等 D.若Δt=，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 √ 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 物体的位移为x和-x的两个时刻，物体的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中a、d两点；物体的速度为v和-v的两个时刻，位移一定大小相等、方向可能相同；相隔一个周期T的两个时刻，物体只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同；相隔的两个时刻，物体的位移大小相等、方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，只有两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等，故B、C正确。 2.(2025·三明市高二期中)某一弹簧振子的x-t图像如图所示，由图可知在0~0.25 s内 A.振子的动能在增大 B.振子的速度在增大 C.振子朝正方向运动 D.系统的势能在增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 0~0.25 s内振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，A、B错误； 由图像可知0~0.25 s内，振子沿负方向远离平衡位置，故振子朝负方向运动，C错误； 0~0.25 s内振子远离平衡位置，速度变小，系统动能变小，由系统机械能守恒可知，系统的势能增大，D正确。 10 3.如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s；过B点后再经过t=0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点；则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 根据题意，由振动的对称性可知，AB的中点O为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s，质点从B点向右到达D点的时间tBD=×0.5 s=0.25 s，所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2×(0.25+0.25) s=1.0 s，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 4.(2024·福建龙岩一中高二期末)如图所示，轻质弹簧下端挂重力为400 N的物体A，轻质弹簧伸长了4 cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为100 N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为 A.1 cm 　　B.2 cm C.3 cm　 　D.4 cm √ 10 弹簧的劲度系数为k==100 N/cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为100 N的物体B，则此时弹簧再伸长Δx2==1 cm，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，平衡位置在弹簧伸长4 cm的位置，由对称性可知，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为Δx=　4 cm-1 cm=3 cm，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 5.(多选)如图所示，竖直轻弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度为g，则小球在振动过程中 A.小球最大动能应小于2mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时弹簧的弹力等于2mg √ 10 √ 小球位于平衡位置时，有kx0=mg，x0=A=，在平衡位置时动能最大，有mgA=Ek+Ep，A错误； 小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，B错误； 从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Epm=2mgA，最低点加速度大小等于最高点的加速度大小g，据牛顿第二定律F-mg=mg，得F=2mg，C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 6.如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则 A.弹簧的最大伸长量为2 cm B.t=0.2 s时，弹簧的弹性势能最大 C.0.2~0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小 D.0~0.4 s内，回复力的冲量为零 √ 10 能力综合练 由题图乙读出，振幅为A=2 cm，由于当小球到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A=4 cm，A错； t=0.2 s时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，B错； 0.2~0.6 s内，小球由最高点向最低点运动，小球的重力势能逐渐减小，C对； t=0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，t=0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，两时刻速度大小相等，方向相反，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，D错。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 7.一质点做简谐运动，振幅为10 cm，周期为0.4 s，从t=0时刻开始，一个周期内，t1时刻的位移为x1=5 cm，t2时刻的位移为x2=-5 cm，以v1、v2和a1、a2分别表示t1、t2时刻质点振动速度和加速度，则以下说法正确的是 A.a1、a2大小一定相等，方向可能相同 B.v1、v2大小一定相等，方向一定相反 C.(t2-t1)可能为0.2 s D.a1和v1方向一定相同 √ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 由题可知t1时刻和t2时刻质点位于平衡位置两侧且对称，则a1、a2大小，v1、v2大小一定相等；a1、a2方向指向平衡位置，一定相反，v1、v2方向可能相反(如B、D点)，也可能相同(如B、C点)，故A、B错误； 可知t1时刻和t2时刻质点位于平衡位置两侧且对称，如图当位于A、C点时，(t2-t1)刚好为半个周期，即t2-t1=　=0.2 s，故C正确； a1和v1方向可能相同(如B点)，也可能相反(如A点)，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 8.(多选)一水平弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时，小球的位移x=-0.1 m；t= s时，x=0.1 m；t=4 s时，x=0.1 m。该弹簧振子的振幅和周期可能为 A.0.1 m， s B.0.1 m，2.5 s C.0.1 m，8 s D.0.2 m， s √ 10 √ 若弹簧振子的振幅为0.1 m，s=(n+)T(n=0，1，2，3…)，则T= s (n=0，1，2，3…)，选项A正确，B、C错误； 若弹簧振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当小球由x=-0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1 m处，经过的时间为(n+)T(n=0，1，2，3…)，则 s=(n+)T(n=0，1，2，3…)，所以周期的最大值为 s，且4 s为半个周期的奇数倍，t=4 s时，x=0.1 m，与实际相符，故选项D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 9.小王在湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，则其振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。求在一个周期内，小王能舒服地登船的时间有多少。 10 答案　1.0 s 由题意，从游船运动到最高点时开始计时，其做简谐运动的表达式可写为y=20cost(cm)，当y=10 cm时，则有πt1=t2=，解得t1=0.5 s，t2=2.5 s，根据简谐运动对称性可知，在一个周期内，小王能舒服登船的时间有为1.0 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10.如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过 A.mg 　　B.mg　　 　C.mg 　　D.3mg √ 尖子生选练 10 物体B始终不离开地面，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示 甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为k，甲状态下弹簧的压缩量为x甲，则有mg=kx甲，解得x甲=，丙图为末状态，此时B刚要离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧伸长量为x丙，则有2mg=kx丙，解得x丙=， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 返回 10 乙图为平衡位置，根据简谐运动的对称性可知，初末位置关于平衡位置对称，平衡位置时弹簧处于拉伸状态，伸长量为x乙，x乙==，平衡位置的受力关系为kx乙+mg=F，解得F=　mg，故选B。 本课结束 第 2 章 $