第十八章综合素质验收-八年级下册初二数学【金版卷王】名师面对面大考卷(人教版)

１１．a≥－２且a≠０　１２．７　１３．等腰直角 １４．４　１５．－３２　１６．３３cm　１７．直角三角形 １８．５．２０　１９．２　２０． １４ ３ ２１．解:(１)原式＝４３－１８３＋１６３＝２３． (２)原式＝３－ ５ ３× ２７ ５ ＝３－３＝０． (３)原式＝ ２ ２－ ２３ ３ － ２ ４＋５３＝ １３ ３ ３＋ １ ４ ２． (４)原式＝２ １ ３＋２ １ ３－３＝ １４ ３－３＝ ５ ３． ２２．解:过点A 作AD⊥BC,垂足为点D, 因为∠B＝６０°,所以∠BAD＝３０°, 在Rt△ABD 中,因为AB＝３０． 所以BD＝ １ ２AB＝ １ ２×３０＝１５． 在Rt△ABD 和Rt△ADC 中, AD２＝AB２－BD２＝３０２－１５２＝６７５． DC２＝AC２－AD２＝７０２－６７５＝４２２５． 所以DC＝ ４２２５＝６５． 所以BC＝BD＋DC＝１５＋６５＝８０． ２３．解:设旗杆的高度为x 米,则绳子的长度为(x＋ １)米,根据勾股定理可得x２＋３２＝(x＋１)２,解得 x＝４． 答:旗杆的高度为４米． ２４．解:(１)如图: ２４题答图 (２)思路一证明:因为大正方形 的面积表示为(a＋b)２,大正方 形的面积也可表示为c２＋４× １ ２ab ,所以(a＋b)２＝c２＋４× １ ２ab ,a２ ＋b２ ＋２ab＝c２ ＋ ２ab,所以a２＋b２＝c２,即直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方． 思路二证明:因为空白正方形的面积表示为c２, 又可以表示为(a＋b)２－４× １ ２ab ,所以c２＝(a ＋b)２－４× １ ２ab ,c２＝a２＋２ab＋b２－２ab,所以 c２＝a２＋b２．即直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方． ２５．(１)m２＋３n２　２mn (２)４　２　１　１　(答案不唯一) (３)由(１)得, a＝m２＋３n２, ４＝２mn．{ ∵２mn＝４,且 m,n 为正整数,∴m＝２,n＝１或 m＝１,n＝２,∴a＝７或１３． 第十八章综合素质验收 １．D　２．A　３．B　４．A　５．D　６．C　７．D　８．D ９．B　１０．A　１１．４　１２．７　 １３．３﹤x ﹤１１　１４．①④　１５．８．６cm　 １６．①②③④　１７．５　１８．１８°　１９．１０　２０．５ ２１．(１)证明:∵四边形 ABCD 是平行加边形,AC, BD 交于点O,　∴OA＝OC,OB＝OD． 又∵∠１＝∠２,　∴OB＝OC,　 ∴OA＝OB＝OC＝OD,　∴AC＝BD． ∴平行四边形ABCD 是矩形． (２)解:∵四边形ABCD 是矩形, ∠BOC＝１２０°,AB＝１,　 ∴∠１＝∠２＝３０°,BC＝ ３．　 ∴S四边形ABCD＝AB􀅰BC＝ ３cm２． ２２．解:根据题目条件可判断DE∥BF． 证明如下:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB＝AD,∠BAF＋∠２＝９０°． ∵AF＝AE＋EF,又AF＝BF＋EF, ∴AE＝BF．∵∠１＝∠２,∴△ABF≌△DAE． ∴∠AFB＝∠DEA．∠BAF＝∠ADE． ∴∠ADE＋∠２＝９０°, ∴∠AED＝∠BFA＝９０°．∴DE∥BF． ２３．(１)解:在Rt△ABC 中,∠BAC＝３０°, ∴∠ABC＝６０°,等边△ABE 中, ∠ABE＝６０°,且AB＝BE．　 ∵EF⊥AB,　∴∠EFB＝９０°．　 ∴Rt△ABC≌Rt△EBF．　∴AC＝EF． (２)证明:等边ΔACD 中,∠DAC＝６０°, AD＝AC,又∵∠BAC＝３０°,　∴∠DAF＝９０°, ∴AD∥EF．　又∵AC＝EF,　∴AD＝EF． ∴四边形ADFE 是平行四边形． ２４．解:(１) 　周长为２６　　　　　　周长为２２ (２)画法不唯一 　２５题答图 ２５．解:(１)不变．在Rt△ABE 和Rt△AHE 中． AB＝AH,AE＝AE． ∴Rt△ABE≌Rt△AHE．∴∠BAE＝∠HAE．同 理∠HAF＝∠DAF． ∴∠EAF＝ １ ２∠BAD＝４５°． —２８— (２)不变,理由是:在Rt△ABE 和Rt△AHE 中, AB＝AH,AE＝AE,所 以 Rt△ABE≌Rt△ AHE,所 以 HE＝BE,同 理 HF＝DF．所 以 △ECF 的周长＝EF＋CE＋CF＝BC＋DC．可见 △ECF 的周长等于正方形边长的两倍． 期中综合素质验收卷 １􀆰B　２􀆰C　３􀆰D　４􀆰B　５􀆰D　６􀆰D　７􀆰A　８􀆰B　 ９􀆰B　１０􀆰B １１􀆰－１　１２􀆰１３　１３．５０　１４．－２３　１５．２π １６． ３２ ２ 　１７．４　１８． ３６ ５　１９．９　２０．１５° 或１６５° ２１．解:(１)原式＝ １８＋ ２４＝３２＋２６． (２)原式＝２３－３２－ １ ２２＋ ３