精品解析：重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

可学科网 组 重庆复旦中学2021-2022学年度下期开学定时作业 高2023届数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！ 同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱. 本试卷分为为1卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知直线：x+心-1=0和直线4：4x-ay+1=0互相垂直，则a等于（ A.2 B.±1 C.0 D.±2 2.若数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*,则a2o=() A.20 B.30 C.40 D.50 3.已知精圆芳十片=1与双曲线上上 2516 =1有共同的焦点，则m=() m 5 A.14 B.9 C.4 D.2 4.圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在直线的方程为() Ax-y+2=0 B.x-y-2=0 C.x+y+2=0 D.x+y-2=0 5.如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-AB,CD中，E为BC延长线上一点， BC=3CE,则DE=() D C A B A 4B+AD-A4 B.AB+AD-244 3 3 C.4B+AD+A D.AB-AD+AA 6设双曲线C,号茶=a>0b>0的法，右焦点分别为仁，R,点P在双曲发C上，者线段PG的 第1页/共5页 可学科网 型组卷网 中点在y轴上，且△PFF,为等腰三角形，则双曲线C的离心率为() A1+V5 B.2 C.2+√2 D.√2 7.1852年英国米华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国 剩余定理”.现有这样一个问趣：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一 列，构成数列{an},则a=() A.130 B.132 C.140 D.144 8.直线1过双曲线： 1的右焦点，在第一、第四象限1交双曲线两条海近线分别于P,Q OPQ=90°(O为坐标原点)，则·OPQ内切圆的半径为() A.2 B.4 C.1 n号 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，有选错的得0分， 部分选对的得2分 9.已知递减的等差数列an}的前n项和为S。,S。=S,则() Aa,>0 B.S:<0 C.Ss>0 D.S,最大 10.已知曲线c方程为：÷-上=1m≠0，测下列结论正确的是（) m2+1m A若m>0,则曲线C为双曲线 B.若曲线C为椭圆，则其长轴长为√m2+1 C.曲线C不可能为一个圆 D.当m=1时，其渐近线方程为y=± 1已知椭圆二+上=1的左、右焦点分别为，F,过R的直线与过乃的直线五交于点山，设M的 43 坐标为o,%),若⊥2，则下列结论正确的有() A+< B5+>1 C.4x后+3y6<1 D.4x+3y6>1 43 43 12.在正方体ABCD-ABCD中，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的有(） A.直线BD⊥平面ACD B.三棱锥P-A,DB体积定值 ππ C.异面直线AP与A,D所成角的取值范围是 42 第2页/共5页 可学科网 型组卷网 D.直线CP与平面ACD所成角正弦值的最大值为√ 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.直线y=0倾斜角 14.已知抛物线C的方程为：y2=4x,F为抛物线C的焦点，倾斜角为45”的直线1过点F交抛物线C于 A、B两点，则线段AB的长为 S-2n+2) 15已知等差数列a,}的前n项和分别为S,工、若元n-子，则 s 16.椭圆C: 父+少=1的左、右焦点分别为F、F,点P在椭圆上且异于长轴端点，点MN在 1612 △PEF,所围区域之外，若MP.ME=0,NP.NF,=0,则MN的最大值 四、解答题：本题共6小题，共70分 17.已知公差不为零等差数列{an}的前n项和为S。,若S=15,且4,42，a成等比数列. (I)求数列{a}的通项公式： （)设数列a,}满足h,=1 ,求数列b}前n项和T an·an+l 18.已知圆C经过A4,0),B(2,2),且圆心C在直线x+y-2=0上 (1)求圆C的标准方程： (2)若直线I:k女-y+3=0(k∈R)与圆C无公共点，求实数k的取值范围 19.如图，正三棱柱ABC-ABC中，D是BC的中点，AB=BB,=2 第3页/共5页 命学科网 B (1)求点C到平面ACD的距离： (2)试判断AB与平面ACD的位置关系，并证明你的结论 20.在数列an}中，a1=2,a.是1与a,an1的等差中项 (1)求证： 数列 a,-1 是等差数列： (2)令bn=2” 求数列{bn}的前n项的和Tn