精品解析：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

南充高中高2019级高三第一次月考 数学试题（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内与复数对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表： 本科 研究生 合计 35岁以下 40 30 70 35-50岁 27 13 40 50岁以上 8 2 10 现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ） A. 该教职工具有本科学历的概率低于60％ B. 该教职工具有研究生学历的概率超过50％ C. 该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％ D. 该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％ 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（ ） A. 736 B. 816 C. 833 D. 29800 6. 展开式中的常数项是（ ） A. 189 B. 63 C. 42 D. 21 7. 某程序框图如图所示，若，则输出的（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，，则下列正确结论是（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（ ） A. B. C. D. 11. 已知球是正四面体的外接球，为线段的中点，过点的平面与球形成的截面面积的最小值为，则正四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点是双曲线的左焦点，过原点的直线与该双曲线的左右两支分别相交于点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___________. 14. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________． 15. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习版块之间最多间隔一个答题版块的学习方法有______种． 16. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______ 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：､､､､､，得到如图所示的频率分布直方图. 优秀 非优秀 合计 文科生 30 理科生 55 合计 100 （1）求a的值； （2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？ 参考公式及数据：，. 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 18. 已知函数只能同时满足以下三个条件中的两个. ①函数的最大值是2； ②函数的图象可由函数左右平移得到； ③函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是. （1）写出这两个条件序号（不必说明理由）并求出函数的单调递增区间； （2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，点D为BC的中点，且，求的值. 19. 如图，在三棱台中，平面，，，，. （1）求的长； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的