浙江省温州市2022年3月普通高中高考适应性测试数学试题

浙江省温州市2022年3月普通高中适应性测试数学试题 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合, 则 A. B. C. D. 2. 复数, 则 A. 2 B. 3 C. D. 5 3. 双曲线的离心率是 ( ) A. B. . C. D. 4. 设实数满足不等式组 , 则的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某几何体的三视图如图所示 (单位: ), 则该几何体的体积 (单位: ) 是 A. B. C. D. 6. 已知, 则“ ”是“ ”的 ( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数, 则图象为如图的函数可能是( A. B. C. D. 8. 已知正数和实数满足, 若存在最大值, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 如图, 在四面体中, 分别是的中点, 过的平面分别交棱 于 (不同于 ), 分别是棱上的动点, 则下列命题错误的是( ) A. 存在平面和点, 使得平面 B. 存在平面和点, 使得平面 C. 对任意的平面, 线段平分线段 D. 对任意的平面, 线段平分线段 10. 对于数列, 若存在正数, 使得对一切正整数, 恒有, 则称数列有界; 若这样的正数不存在, 则称数列无界. 已知数列满足: , , 记数列的前项和为, 数列的前项和为, 则下列结论正确的是( ) A. 当时, 数列有界 B. 当时, 数列有界 C. 当时, 数列有界 D. 当时, 数列有界 非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分,共36分. 11. 在二项式的展开式中, 常数项是_________, 第四项的系数是_________. 12. 中华人民共和国国旗是五星红旗, 旗面为红色, 长方形, 长宽比例为, 旗面左上方缀五颗黄色正五角星, 四颗小星环拱在一颗大星的右面, 并各有一个角尖正对大星的中心 点. 右图是旗面左上方部分, 图中每个小方格均为正方形, 则图中角的正切值是_________. 13. 直线 过定点_________, 倾斜角的最小值是_________. 14. 已知是的角平分线, , 则, 15. 袋子装有1个红球, 2个白球, 3个黑球, 现从该袋子中任取(无放回, 且每球取到的机会 均等) 两个球, 取出一个红球得3分, 取出一个白球得2分, 取出一个黑球得1分. 记随机 变量为取出此两球所得分数之和, 则. 16. 已知是非零平面向量, , 则的最大值是_________. 17. 已知, 函数有且仅有两个不同的零点, 则的取值范围是_________. 二、解答题: 本大题共5小题, 共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 如图, 点是函数 的图象与圆的三个交点, 其横坐标分别为, 点是函数与轴的交点. (I) 求函数的解析式及对称轴的方程; (II) 若, 且, 求. 19. (本小题满分15分) 如图, 几何体中, 平面平面. (I) 证明: ; (II) 若 , 求直线与平面所成角的正弦值. 20. (本小题满分15分) 已知首项为的等差数列的前项和为, 数列满足 (I) 求与; (II) 设, 记数列的前项和为, 证明: 当时, . 21. (本小题满分 15 分) 如图, 平行四边形的顶点 在曲线 上, 顶点 在曲线上, 直线方程为. (I) 用表示; (II) 求直线在轴上的截距的最大值. 22. (本小题满分15分) 已知实数, 函数. (I) (i) 若函数在上恰有一个零点, 求实数的值; (ii) 当时, 证明: 对任意的, 恒有. (II) 当时, 方程有两个不同的实数根, 证明: . $