精品解析：广东省湛江市2022届高三一模数学试题

湛江市2022年普通高考测试（一） 数学2022．3 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的清洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（ ） A. B. C. D. 5. 下图是战国时期一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（ ） A. B. C. D. 6. 为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 72种 D. 36种 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 某市为了研究该市空气中PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表： PM2.5 64 16 10 10 经计算，则可以推断出（ ） 附： 0.050 0.010 0001 3.841 6.635 10.828 A. 该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150概率估计值是0.64 B. 若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化 C. 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关 D. 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度无关 11. 已知正方体的棱长为1，点P是线段上（不含端点）的任意一点，点E是线段的中点，点F是平面内一点，则下面结论中正确的有（ ） A. 平面 B. 以为球心､为半径的球面与该正方体侧面的交线长是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 12. 已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ） A. 点M到直线l的距离为定值 B. 以为直径的圆与l相切 C. 的最小值为32 D. 当最小时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则________． 14. 已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________. 15. 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________. 16. 已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和，并证明：. 18. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若，求周长的最大值. 19. 如图，在