8.5.2 直线与平面平行 导学案-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

课时2　直线与平面平行 编写人：陈立争 审核人：毛丽 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.理解直线与平面平行,会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这个判定定理,并知道其地位和作用；能够应用判定定理证明直线与平面平行. 2.理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用. 3.通过学习直线与平面平行的判定、性质,提升直观想象、逻辑推理的数学素养. 二、自主学习（教材第135页-第138页回答以下问题） 问题:直线与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么? 三、探究1 直线与平面平行的判定 　 门扇的竖直两边是平行的,当门扇绕着一边转动时只要不关门,不论转动到什么位置,它能活动的竖直一边所在直线都与门框存在怎样不变的位置关系？ 问题1:若判断直线与平面平行,由上述问题你能得出一种方法吗? 问题2:若一直线与平面内的直线平行,一定有直线与平面平行吗? 新知生成1. 直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言:若　平面外　一条直线与此平面内　的一条直线　平行　,则该直线与此平面平行.  (2)符号语言:　l∥a　,　a⊂α　,　l⊄α　⇒l∥α.  (3)图形语言: 特别提醒:利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 活学活用：课本第137页例2 补充例题：如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN∥平面PAD. 针对训练：如图,四边形ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且= .求证:MN∥平面SBC. 探究2直线与平面平行的性质 　　引入：平面束属于一种空间图形,是一组有特殊位置关系的平面的集合,即有一条公共直线的所有平面的集合. 问题1:如上页图,a与l的位置关系是什么? 问题2:如右图,直线l∥平面α,直线a⊂平面α,直线l与直线a一定平行吗? 为什么? 问题3:如右图,直线a∥平面α,直线a⊂平面β,平面α∩平面β=b,满足以上条件的平面β有多少个?直线a,b有什么位置关系? 新知生成2：直线与平面平行的性质定理 (1)文字语言:一条直线与一个平面　平行　,则过这条直线的任一平面与此平面的　交线　与该直线　平行　.  (2)符号语言:a∥α,　a⊂β,α∩