[名校联盟]江苏省扬中市同德中学九年级数学苏科版上册课件：圆周角（4份）

圆周角2[来源:Zxxk.Com] 准备好了吗？ 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 圆周角、圆心角。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半! （一）、知识再现： 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是. 80 在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半 40 在同圆或等圆中同弧 所对的圆周角相等 第1题 2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= ° 900 第2题 （二）、预习检测： 1.如图，在⊙O中，△ABC是 等边三角形，AD是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °. 60 30 第1题 2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD [来源:学科网ZXXK] 证明：连结AD ∵ AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900 (直径或半圆所对的圆心角是直角。) 又∵AB=AC ∴BD=CD (等腰三角形三线合一) 第2题 探索活动一 如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ 半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900 （在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半） 如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 连结OB、OC 探索活动二 归纳自己的结论： 1、直径或半圆所对的圆周角是直角, 2、900的圆周角所对的弦是直径。 由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800 ，即BOC在一条直线上。 例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 感受新知： 小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质 解：连结BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角) ∵∠ADC＝500 ∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400 ∴∠ ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等) ∴ ∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000 例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？ 解：△ABE与△ ACD相似 利用直径所对的圆周角是直角的性质解题. 2、如图，△ABF与△ACB相似吗？ 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD =∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？ 利用 90°的圆周角所对的弦是直径. 四、知识梳理 1.两条性质： 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. [来源:学科网ZXXK] 作业： 1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=_. 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40 则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° $$ 5.3 圆周角（一）[来源:学科网ZXXK] 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定 义 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） 2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。 3、写出图4中的圆周角：________________________ 尝 试 猜想：圆周角的度数与什么有关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。 探 索 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。 典型例题 1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.