江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：3．4　圆周角（3）(1)

2.4 圆周角(3)-学案 一、复习 1.圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角性质:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的 , 或 所对的圆周角相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 4.半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 . 5.如图,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且点C不与点A,B重合,则∠ACB的度数是( ) A.50° B.80°或50° C.130° D.50°或130° (第5题) (第6题) 6.如图,若AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.75° 二、新知 1.四边形内角和是多少?互补的两个角有什么数量关系? 2.过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么?这个三角形又称为什么? 3.一个四边形的4个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O是四边形ABCD的外接圆. 4.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,当BD是直径时,你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系?为什么? 容易发现:∠A=∠C=90°,再根据四边形内角和等于180°,得到∠ABC+∠ADC=360°. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,当BD不是直径时,你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立?为什么? 定理:圆的内接四边形的对角互补. 三、例题 例1 如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110°,若点E在上,求∠E的度数. [来源:学科网ZXXK] 四、练习 1.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB延长线上一点,且∠AOC=80 °,则∠D= ,∠ CBE= . 2.圆内接四边形ABCD中,∠ A:∠B:∠C:∠D = 2:4:7:m,则 m= , ∠D= . 3.圆的内接平行四边形是矩形吗?为什么? 4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠CBE是它的一个外角,若∠D=100°,求∠CBE的度数. B O A C D E O A C B D 5.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠C=130°.求∠BOD的度数. 五、总结 1.一个四边形的4个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的