[名校联盟]江苏省扬中市同德中学九年级数学苏科版上册课件：直线与圆的位置关系（4份）

5.5 直线与圆的位置关系（四）[来源:学科网ZXXK] 初中数学九年级上册 （苏科版） 1、切线的判定定理： 2、切线的性质定理： 复 习 经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点 的半径 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 圆的切线长： 定 义 .A B P O. . 题一.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论. 由所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明. 老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论. 尝 试 ●O A B P 老师提示: 作过切点的半径. ∵PA,PB是切线,A,B是切点, ∴PA=PB,∠1=∠2. 尝 试 ●O A B P ┗ ┏ 1 2 切线长定理： 相等， 平分 从圆外一点可以引圆的两条切线, 归 纳 .A B P O. . 这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角 的切线长 它们 切线长定理的基本图形的研究 （1）图中有哪些相等关系？ （3）OP和AB有怎样的关系？ （5）图中和∠3相等的角有哪些？[来源:Zxxk.Com] 如图PA、PB是⊙O的两条切线， A、B为切点，连结OP B A P O C （2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？ 1 （4）连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？ 3 ，∠AOB=______ 典型例题 例1：（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____ A B P . O. ①若PA=2，则△PDE的周长为______; ②连结OD，OE， D C E O B . A . （2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A，B，在AB 上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E P . 若PA=a，则△PDE 的周长为_______ ∠DOE=________ 若∠P= ,则 若∠P=400，则 ∠DOE=_____; 试问：若图中四边形ABCD是平行四边形， 那么此四边 形还是什么图形？ 典型例题 D 例2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD 、DA和 ⊙O分别相切于点E、F、G、H，试探究这个四边形ABCD的两组对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。 A B E C H G F O . 典型例题 . O . 例3： 数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？ A B C D ∴PO⊥OQ 由AB为直径易得AP//BQ 练 习 1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q， O . A B C P Q 求证：PO⊥OQ 1 2 由PA、PQ、BQ为切线 分析: ∠1= ∠2= 可得 练 习 P O . A B C Q 2.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q， 已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径. 通过本课的学习，你又有 什么收获？[来源:Zxxk.Com] 回顾总结 $$ [来源:Zxxk.Com] 复习提问： 1、点和圆的位置关系哪几种？２．怎样判定？ .A .A .A . B .A .A .C .A .A 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d<r. 2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？ 太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象. 请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，并在纸上移动硬币，试设想直线与圆的位置有哪几种可能？公共点的个数各为多少？ .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，公共点叫切点 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交， 一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分） .A .A .B 切点 运用： 1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系[来源:学科网ZXXK] （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l