[名校联盟]江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册课件：直线与圆的位置关系（4份）

初中数学九年级上册 （苏科版） 谢集中学初三数学备课组 5.5 直线与圆的位置关系（三）[来源:学_科_网] 三角形的内切圆的定义： 定 义 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不　能）　　任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题 A B C 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 M N I D 三角形内心的性质 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆， 思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？ (菱形，正方形一定有内切圆) 定 义 D E F G .O （2）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由． 典型例题 A B C O 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 ∴ ∠BOC=180 °- （∠ABC＋ ∠ACB） 1 2 = 180 °－60 °=120 ° 1 2 同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 ° 1 2 ∠ABC= 25 ° ∴ ∠OBC= ∠OBA= 解（1）∵点O是△ABC的内心， 内 心（三角形内切圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部． （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 外 心 (三角形 外接圆的 圆心) 名称 确定方法 图形 性质                             直角三角形的内切圆 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r. 典型例题 ● A B C ● ┏ O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 直角三角形的内切圆 这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边”. [来源:Zxxk.Com] 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r. A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ 三角形的内切圆 已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r. 老师提示: △ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 三角形的内切圆 已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r. 这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O D E F ┗ 三角形的内切圆 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,BC=5,r=2. 求△ABC的周长. A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ 三角形的内切圆 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2. 求⊙O的半径r. A B C ● ┗ ┏ O D F E 三角形的内切圆 已知:如图,⊙O与△ABC的边A