专题06 运算思维之整式混合运算重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

专题06 运算思维之整式混合运算重难点专练(原卷版) 错误率:_易错题号:_ 一、单选题 1.(2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中)有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2.若S1=S2,则a、b满足( ) A.2a=3b B.2a=5b C.a=2b D.a=3b 2.(2021·浙江奉化·七年级期末)已知长方形ABCD,,,将两张边长分别为a和b()的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为.当时,AB的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.(2021·浙江杭州·七年级期中)如图,正方体的每一面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等,如果,,对面的数字为,,,则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知a是任何实数,若M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣)﹣1,则M、N的大小关系是( ) A.M≥N B.M>N C.M<N D.M,N的大小由a的取值范围 5.如图①,现有边长为和的正方形纸片各一张,长和宽分别为,的长方形纸片一张,其中.把纸片Ⅰ,Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内,已知图②中阴影部分的面积满足,则,满足的关系式为( ) A. B. C. D. 6.已知整式①,②,若,则下列说法正确的是( ) A.①与②的和是常数 B.①与②的差是常数 C.①与②的积是常数 D.①与②的和、差、积都与t的值有关 7.(2021·浙江龙湾·七年级期中)如图,在大正方形内放置两个边长为a的小正方形“M”.每个小正方形“M”的一条边分别在大正方形的一组对边上,已知,设图中阴影部分的面积为,大正方形内部空白部分的面积为(包含“M”),若,则一个小正方形“M”的面积为( ) A.2 B.4 C.6 D.不能确定 8.在矩形内,将两张边长分别为和的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为.当时,的值为( ) A. B. C. D. 9.(2021·浙江拱墅·七年级期末)某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖,现将地砖的一边扩大3厘米,另一边缩短3厘米,改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元,则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比( ) A.增加了9b元 B.增加了3ab元 C.减少了9b元 D.减少了3ab元 10.(2021·浙江杭州·七年级期中)已知均为负数,,,则与的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 二、填空题 11.四个数a,b,c,d排列成,称之为二阶行列式,规定它的运算法则为,若,则_. 12.如图,长方形的边,E是边上的一点,且,F,G分别是线段,上的动点,且,现以,为边作长方形,以为边作正方形,点H,I均在长方形内部.记图中的阴影部分面积分别为,长方形和正方形的重叠部分是四边形,当四边形的邻边比为3∶4,的值为_. 13.图1中有1张大正方形卡片和3张小正方形卡片,它们的边长分别为,且.取出2张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用3张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.记图2、图3中的阴影部分的面积分别为, (1)若,则小正方形卡片的面积是_; (2)若记,则当时,的值为_. 14.已知,则的值为_. 15.(2021·浙江宁波·七年级期末)对,定义一种新运算,规定:,(其中,均为非零常数).例如:,.当,,则_;当时,,,对任意有理数,都成立,则,满足的关系式是 _. 三、解答题 16.(2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中)如图,长为m,宽为的大长方形被分割成7小块,除阴影Ⅰ,Ⅱ外,其余5块是形状､大小完全相同的小长方形,小长方形较短一边长记为y. (1)阴影Ⅰ的长为_;阴影Ⅱ的长为_(用含m,x,y的代数式表示); (2)求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S(用含m,x,y的代数式表示); (3)当x取任何实数时,面积差S的值都保持不变,问:m与y应满足什么条件? 17.(2021·浙江·台州市书生中学八年级期中)两个多项式相除,可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列,然后再仿照两个多位数相除的计算方法,用竖式进行计算.例如,仿照672÷21计算如下: 因此. (1)阅读上述材料后,试判断能否被整除,说明理由. (2)利用上述方法解决:若多项式能被整除,求的值. 18.(2021·浙江杭州·七年级期末)先化简,再求值. (1)当时,求代数式的值.