专题3.1 幂运算重难点精练（九大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题3.1 幂运算重难点精练（九大类型） 【题型1 同底数幂的乘法】 【题型2 同底数幂的除法】 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 【题型4 幂的运算中的规律】 【题型5 新定义】 【题型6 阅读类-紧扣例题，化归思想】 【题型7 整式的除法】 【题型8 巧妙大小比较】 【题型9 幂的运算的综合提升】 【题型1 同底数幂的乘法】 1．（2023•泗洪县一模）计算（﹣a2）•a3的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5 2．（2023春•阜城县月考）若24×2m＝26，则m值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．2 3．（2022秋•宁乡市期末）若2×2m×23m+1＝210，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋•旅顺口区期中）若3m＝a，3n＝b，m，n为正整数，则3m+n＝　　． 5．（2023秋•卡若区校级期末）已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝　　． 6．（2023春•海州区期中）已知x+y﹣4＝0，则2x•2y的值为 　　． 7．（2023春•嵊州市期末）若2a＝3，2b＝7，2c＝m，且a+b＝c，则此时m值为 　　． 【题型2 同底数幂的除法】 8．（2023秋•永吉县期末）计算m3÷m2的结果是（　　） A．m B．m2 C．m3 D．m5 9．（2023春•南山区期末）若3a÷9b＝27，则a﹣2b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 10．（2023秋•东兴区校级期中）若2m＝5，2n＝3，则22m﹣3n的值为（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋•雨花区期末）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝　　． 12．（2023秋•赣州期末）若已知am＝2，an＝3，则a2m﹣n的值＝　　． 13．（2023秋•监利市期末）若，则2n﹣3m的值是 　　． 【题型3 幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）】 14．（2023秋•舒兰市期末）当x+2y﹣4＝0，则4y•2x﹣2的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．8 15．（2023秋•高阳县期末）已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 16．（2023秋•孝南区期末）若x+3y﹣2＝0，则3x⋅27y＝（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6 17．（2023秋•沐川县期末）若2a﹣3b+c﹣2＝0，则16a÷82b×4c＝　　． 18．（2023秋•内江期末）已知a+3b﹣3＝0，则4a×82b＝　　． 【题型4 幂的运算中的规律】 19．（2022春•石家庄期末）观察下列多项式的乘法计算： （1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12； （2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12； （3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12； （4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12． 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为　　． 20．填空，运算过程用到哪些运算律，运算结果有什么规律？ （1）（ab）2＝（ab）•（ab）＝（a•a）•（b•b）＝a（ 　　）b（ 　　）； （2）（ab）3＝　　 ＝　 　＝a（ 　　）b（ 　　）． 21．（2023春•桑植县期末）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　　 ． ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 22．（2020秋•邹城市期末）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 … （1）分解因式：x5﹣1＝　 ； （2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）； （3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）． 23．（2022秋•南安市校级月考）观察下列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，… （1）计算一下这里任一个单项式与前面相邻的单项式的商是多少？据此规律请你写第n个单项式； （2）根据你发现的规律写出第10个单项式． 【题型5 新定义】 23．（2022春•永嘉县校级期中）若定义表示（3xyz）3，表示﹣3adcb，则运算÷的结果为（　　） A．﹣72n B．72n C．