[名校联盟]江苏省扬中市同德中学九年级数学苏科版下册学案：二次函数（6份）

主备人 羊恒兵 审核人 施正鹰 班级 姓名 学习目标: 1、经历探索二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象作法和性质的过程.体会数形结合的思想。 2、能够理解函数y=ax2+c与y=ax2的图象的关系，知道a、c对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质. 学习重点：能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质. 学习难点：能对比函数y=ax2的图象性质正确说出函数y=ax2+c的图象的性质. 一、复习导学： y=ax2(a≠0) （a=2）a＞0 （a=-3）a＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由 来确定的,一般说来, 越大,抛物线的开口就 . 二、课堂学习 1、操作与思考： 在同一直角坐标系中作出函数y=x2+1、函数y=x2-2和函数y=x2的图象 列表： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x2+1 …… [来源:学科网ZXXK] ……[来源:学.科.网] y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 …… y=x2-2 …… …… (2)利用前面的方法说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最大（小）值；与同学交流你的看法. （3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?函数y=x2+1和函数y=x2-2的图象与y=x2的图象有什么关系？ （4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？ （5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象、函数y=x2-2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？ (6) 在同一直角坐标系中作出函数y=-x2+3、y=-x2、y=-x2-3的图象，并利用上面的方法观察思考：函数y=-x2+3、y=-x2、y=-x2-3的图象间的关系及相关性质, 与同学交流你的看法. 2、归纳 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c＞0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c＜0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 y=ax2+c (a≠0) y=x2+1或y=x2-2 y=-x2+3 或y=-x2-2 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 对于函数y=ax２+c (a≠0)的图象，a的符号决定抛物线的开口方向， c的值决定抛物线与y轴交点的位置，|a|的值决定抛物线的开口大小。显然要确定函数y=ax２+c 的关系式，只要确定a、c的值。 3、练习： (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 (3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 (4)填写下列表格： y=ax2+c (a≠0) y=2x2-3 y=-3x2+5 y=3x2+4 y=-5x2-1 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 [来源:Z|xx|k.Com] 图 象 (5)二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），求函数y=ax2+c的关系式. 三、小结 四、课堂检测 (1)填表 y=ax2+c (a≠0) y=6x2-5 y=-7x2+4 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上(下)平移|c|得到. (2)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得