江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：6．4二次函数与一元二次方程（1）

5.4 二次函数与一元二次方程(1)-学案 教学目标:体会函数与方程之间的联系,初步体会利用函数图像研究方程问题的方法;理解二次函数图像与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征;理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)图像交点的横坐标. 教学重点:经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程. 教学难点:准确理解二次函数与一元二次方程的关系. 教学过程: 一、复习 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以转化为y=a(x+ )2+ . 顶点坐标为( , ),对称轴是过顶点与y轴平行的直线. 当a>0时,开口向上,当x= 时,函数的值最小,最小值是 ; 当a<0时,开口向下,当x= 时,函数的值最大,最大值是 . 2.解下列一元二次方程: (1) (2) (3) 3.对于一元二次方程,可以通过判别式 的值判断方程的根的情况如下: 当 >0时,方程有 实数根; 当 =0时,方程有 实数根; 当 <0时,方程 实数根. 二、引入 1.解一元一次方程x+1=0; 2.画一次函数y=x+1的图像,并指出函数y=x+1的图像与x轴有几个交点. 3.一元一次方程x+1=0与一次函数y=x+1有什么联系? 小结:观察一次函数y=x+1的图像,归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系: 从“数”的方面看,当一次函数y=x+1的函数值y=0时,相应的自变量的值即为方程x+1=0的解; 从“形”的方面看,函数y=x+1与x轴交点的横坐标即为方程x+1=0的解. 实际上,这也反映了一般函数与方程的关系:一次函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标即y=0时x的值就是方程ax+b=0的根. 三、新知 1.二次函数y=x2+2x与一元二次方程x2+2x=0有怎样的关系? 从关系式与图像两方面来分析: 从关系式看二次函数y=x2+2x成为一元二次方程x2+2x=0的条件是什么? 反应在图像上:观察二次函数y=x2+2x的图像,你能确定一元二次方程x2+2x=0的根吗? [来源:学科网ZXXK] 练习:二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系? 结论: 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个公共点(x1,0)、(x