第四章 小专题（六） 因式分解的应用（配套word）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

小专题(六)　因式分解的应用 利用因式分解可以解决许多问题,如简化计算、求值、证明、判断三角形的形状、比较大小等. 类型1　计算 1.计算:2 0212－2 021×4 044+2 0222. 解:原式＝(2 021－2 022)2＝1. 类型2　求值 2.[衢州中考]已知实数m,n满足则代数式m2－n2的值为　3　.  3.已知2x－y＝1,xy＝2,求4x3y－4x2y2+xy3的值. 解:原式＝xy(4x2－4xy+y2)＝xy(2x－y)2, ∵2x－y＝1,xy＝2, ∴4x3y－4x2y2+xy3＝2×1＝2. 类型3　证明 4.求证:不论x取何实数,多项式3x4－18x3+27x2的值恒为非负数. 证明:原式＝3x2(x2－6x+9)＝3x2(x－3)2≥0, ∴不论x取何实数,多项式3x4－18x3+27x2的值恒为非负数. 5.已知a,b,c为△ABC的三边长,利用因式分解说明b2－a2+2ac－c2的值的正负性. 解:b2－a2+2ac－c2＝b2－(a2－2ac+c2)＝b2－(a－c)2＝(b+a－c)(b－a+c). 由三角形三边关系知b+a－c>0,b－a+c>0, ∴b2－a2+2ac－c2>0,即b2－a2+2ac－c2的值恒为正. 类型4　判断三角形的形状 6.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2－b2+ac－bc＝0,试判断△ABC的形状. 解:a2－b2+ac－bc＝(a+b)(a－b)+c(a－b)＝(a－b)(a+b+c)＝0. ∵a,b,c是△ABC的三边长, ∴a,b,c都大于0,即a+b+c>0,∴a－b＝0,即a＝b, ∴△ABC是等腰三角形. 类型5　比较大小 7.已知A＝a+2,B＝a2+a－7,其中a>2.比较A与B哪个大,并说明理由. 解:B－A＝a2+a－7－(a+2) ＝a2－9 ＝(a+3)(a－3). ∵a>2,∴a+3>0, ∴当2<a<3时,A>B; 当a＝3时,A＝B; 当a>3时,A<B. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 1 $