132 线段的垂直平分线的应用（配套word）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

第2课时　线段的垂直平分线的应用 知识点1　线段的垂直平分线的几何应用 1.如果三角形三边垂直平分线的交点在某一边上,那么这个三角形是( C ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.已知A,B,C三点不在同一条直线上,若点P满足PA＝PB＝PC,则平面内这样的点P有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,直线MN为△ABC的边BC的垂直平分线,若AB,AC两边的垂直平分线相交于点O,当顶点A的位置移动时,点O在( A ) A.直线MN上 B.直线MN的左侧 C.直线MN的右侧 D.直线MN的左侧或右侧 4.如图,∠ABC＝90°,∠C＝15°,线段AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E,垂足为D,CE＝10 cm,则AB＝　5　cm.  5.如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线EF,GH相交于点P,且点P在AC上.求证:△ABC是直角三角形. 解:连接PB. ∵在△ABC中,AB,BC的垂直平分线EF,GH相交于点P, ∴PA＝PB＝PC,∴PB＝AC,即△ABC是直角三角形. 知识点2　线段的垂直平分线的实际应用 6.有两个村庄P,Q种植了大量猕猴桃,现在正是丰收的季节.为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地,当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站,要使基站到两个村庄的距离相等,基站应该建立在( B ) A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 7.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目,现要在公园内建一个售票中心P,使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等,请在图中确定售票中心P的位置. 略 知识点3　几何作图 8.尺规作图:如图,以线段a,b作等腰三角形,使腰长为b,底边上的高为a(a<b).(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图所示,△ABC即为所求. 9.若等腰三角形的顶角为20°,两腰垂直平分线的交点为P,则( A ) A.点P在三角形内 B.点P在三角形底边上 C.点P在三角形外 D.点P的位置与三角形的边长有关 10.[河南中考]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D＝90°,AD＝4,BC＝3,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若O是AC的中点,则CD的长为( A ) A.2 B.4 C.3 D. 11.如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC.若∠BAC＝70°,则∠BPC＝　140°　.  12.[孝感中考]如图,在△ABC中,AB＝AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D; ②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P; ③连接PB,PC. 请你观察图形,解答下列问题: (1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是　PA＝PB＝PC　;  (2)若∠ABC＝70°,求∠BPC的度数. 解:(2)∵AM平分∠BAC,AB＝AC,∠ABC＝70°, ∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD＝90°－∠ABC＝20°. ∵EF是线段AB的垂直平分线, ∴PA＝PB,∴∠PBA＝∠PAB＝20°, ∴∠BPD＝∠PAB+∠PBA＝40°,∴∠CPD＝∠BPD＝40°, ∴∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝80°. 13.如图,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:△ABD是等腰三角形; (2)若∠A＝40°,求∠DBC的度数; (3)若AE＝6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长. 解:(1)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D, ∴DB＝DA,∴△ABD是等腰三角形. (2)由(1)得△ABD是等腰三角形. ∵∠A＝40°,∴∠ABD＝40°. ∵AB＝AC, ∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)÷2＝70°, ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°. (3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE＝6, ∴AB＝2AE＝12,DA＝DB. ∵△CBD的周长为20, ∴DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝20, ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 1 $