不等式-【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

“不等式”高考剖析及2022年备考指南 目 录 一、试题分析 2 1.整体分析 2 2.内容分析 2 3.题型、难度分析 2 4.文、理科命题分析 2 二、命题分析 3 1.立足基本 3 (1)与集合结合,考查基本能力. 3 (2)与三角函数结合,考查基本方法. 3 (3)与绝对值结合,考查转化与化归 4 (4)与数列结合,考查基本理解. 5 (5)线性规划,常规问题常规解决. 5 (6)均值不等式,条件显威力. 6 2.注重内容交汇,体现学科素养 6 (1)与幂函数、指数函数和对数函数交汇,比较中凸显不等关系. 6 (2)与圆锥曲线相结合,巧妙运用均值不等式. 7 (3)与三角关系式相结合,巧妙运用均值不等式. 8 (4)与函数相结合,利用性质研究不等式 8 (5)与导数、数列相结合,恒成立问题放光彩. 9 (6)求解范围,巧用不等式的放缩. 10 (7)借助不等式,解决范围问题. 10 三、复习备考建议 11 1.夯实基础知识 11 2.掌握通性、通法 11 3.提升数学学科核心素养 11 “不等式”高考剖析及2022年备考指南 不等式是高中数学必修课程主题一预备知识的重要内容,也是解决其他数学问题的重要工具,不等式命题整体体现了函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想.2021年全国各地高考数学试卷中对不等式相关内容的考查,不仅集中在不等式的解法、均值不等式的应用、线性规划等方面,更注重对不等式与其他知识的内在联系和综合考查.例如,不等式与集合运算、常用逻辑用语、基本初等函数、向量、线性规划等内容的融合,考查学生的基本数学学科核心素养;不等式与数列、函数与导数及其应用、圆锥曲线相结合,考查学生更高层次的数学学科核心素养.对不等式的基本性质、基本运算和综合应用的考查,不仅体现了不等式的基础性,还体现了不等式的工具性. 一、试题分析 1.整体分析 2021年高考数学共有8套试卷,其中全国甲卷和全国乙卷分文、理科,因此共有10份试卷.综观10份高考数学试卷,直接考查不等式考点的试题很少,且主要是线性规划问题,多数试题的考查方式是把不等式和其他知识相融合.在研究2021年高考不等式相关试题的考点和分值分布时,很难将考点和分值分离开来,这恰恰体现了不等式的基础性和工具性,同时体现了不等式试题的命题方向具有多面性和综合性. 2.内容分析 综观2021年各份高考数学试卷,其中对不等式相关试题的考查方式有以下七种: (1)与集合、常用逻辑用语的结合,解决简单的不等式问题; (2)与三角函数,基本初等函数及其性质,函数与导数及其极值、最值相融合,利用不等式的工具性解决问题; (3)与幂函数、指数函数和对数函数运算相结合,考查比较大小的问题; (4)均值不等式与圆锥曲线、三角公式的结合,研究最值相关问题; (5)不等式的直接应用,解决简单的线性规划问题; (6)不等式与绝对值相结合,构建绝对值不等式问题; (7)与向量、数列相结合,体现不等式的应用性. 3.题型、难度分析 不等式相关试题的考查题型比较全面,选择题、填空题和解答题均有涉及,试题难度差异较大.线性规划问题,不等式与集合、常用逻辑用语、圆锥曲线定义相结合的简单问题难度较小.例如,浙江卷第5题、全国甲卷文科第1题、全国乙卷文(理)科第3题、全国新高考Ⅰ卷第5题.均值不等式,不等式与函数结合问题,不等式与三角函数、曲线的切·75·中国数学教育·下半月(高中版)2021年第7—8期(总第243—244期)线,以及幂函数、指数函数和对数函数运算等结合考查不等式与相关知识的初步融合运用问题,难度适中.例如,全国乙卷文科第8题、全国甲卷理科第16题、浙江卷第8题、全国新高考Ⅰ卷第7题、全国新高考Ⅱ卷第7题.不等式与函数及其性质、数列、导数及其应用、圆锥曲线、绝对值不等式相结合的问题,难度偏大,对学生的数学学科核心素养要求较高.例如,上海卷第16题、第21题,全国乙卷文科第12题和理科第10题、第12题,全国新高考Ⅱ卷第17题、第22题,浙江卷第10题、第17题、第21题,全国新高考Ⅰ卷第22题.其中,浙江卷对不等式的考查尤为重视,在第5题,第8题,第10题,第17题,第20题,第21题,第22题中均有对不等式及其思想方法的考查. 4.文、理科命题分析 随着课程改革的逐步推进,越来越多省份加入到新高考行列,文、理科的命题趋势逐渐趋向于统一.2021年高考全国甲卷和全国乙卷仍延续了文、理分科的命题风格,从试题难度和对思维能力的考查上看,理科试卷整体比文科试卷略高一筹.从与不等式及其思想方法的运用有关试题的题量上看,全国乙卷文科卷要略多一些.这两套试卷对应的文、理科试卷中有较多的相同试题,有的根据难度的不同,做了题号的调配.由此可见,全国甲卷和全国乙卷的命题既照顾到了文、理科学生的差异,又为将