精品解析：江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题

震川高级中学2021-2022学年第二学期第一次模块检测 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为(　　) A. －1 B. C. 1 D. 2. 若，则等于（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -4 3. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 A. 240种 B. 192种 C. 96种 D. 48种 4. 在区间上的最大值是（ ） A B. C. D. 5. 若函数图象上存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 A. 60种 B. 20种 C. 10种 D. 8种 7. 对任意的x∈R,函数不存在极值点的充要条件是(　　) A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 9. 定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间单调递增 B. 函数在区间单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 对于函数，下列正确的是（ ） A. 是函数的一个极值点 B. 的单调增区间是， C. 在区间上单调递减 D. 直线与函数的图象有3个交点 11. 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ） A. 共有60种不同的坐法 B. 空位不相邻的坐法有72种 C. 空位相邻的坐法有24种 D. 两端不是空位的坐法有18种 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 不等式的解集为________． 14. 已知不等式，对于任意的恒成立，则的最大值_____． 15. 将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是________． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则________ （填“”“”），不等式的解集为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，说明的单调性． 18. （1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有多少种放法； （2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有一个盒子空，共有多少种放法； （3）10个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒子不空，共有多少种放法； （4）4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有两个盒子空，共有多少种放法？ 19. 已知函数，且. （1）求的值； （2）若函数在上最大值为20，求函数在上的最小值. 20. 已知函数，，试讨论函数的零点个数. 21. 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求实数的值； （2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 22. 设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. （1）求f(x)的极值点； （2）若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围； （3）已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 震川高级中学2021-2022学年第二学期第一次模块检测 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为(　　) A. －1 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导得出含参数的方程，解出含参方程即可 f′(-1)＝.进而求出含参方程.再解出这个含参数方程即可