高考倒计时1天 解答题规范练-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

哲理励志： 坚持不懈，奔向成功　我们的学习就像是马拉松赛跑．一开始速度多快、力气多足都不能说明什么，能跑到终点的永远只有一种人，就是没有停止奔跑的人．半途而废往往是最令人遗憾的失败，坚持不懈才是通往成功的必经之路，我们要想跨越高考获得成功，比天赋更重要的是不懈的努力． 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1～5题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第6、7题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 1．(本小题满分12分)在①sin B＝cos B＋1，②2bsin A＝atan B，③(a－c)sin A＋csin C＝bsin B这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答． 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a＝，b＝，若________，求角B的值与△ABC的面积．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 2．(本小题满分12分)如图，四棱台A1B1C1D1 ­ABCD的底面是正方形，侧棱AA1垂直于底面，AB＝2A1B1＝2AA1＝2. (1)求证：BB1⊥C1D； (2)求点D1到平面B1C1D的距离． 3．(本小题满分12分)某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜(以下简称A蔬菜)，购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进)．该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如图所示的频数分布条形图． (1)若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买．现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？ (2)以上述样本数据作为决策的依据． (ⅰ)若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋A蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销A蔬菜的总盈利值； (ⅱ)若明年该蔬菜批发商每天购进A蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的A蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大． 4．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞2)的左焦点为F，离心率为，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点． (1)若K(2，1)为线段MN的中点，求直线l的方程； (2)若点P是直线x＝－上一点，点Q在椭圆C上，且满足·＝0，设直线PQ与直线OQ(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2，问k1·k2是否为定值？若是，请求出k1·k2的值；若不是，请说明理由． 5．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋ln x－ax2. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)证明：xf(x)＜·ex＋x－ax3. (二)选考题：共10分．请考生从第6，7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 6．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心形曲线，其中有著名的笛卡尔心形曲线，如图．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，图中的曲线就是笛卡尔心形曲线，其极坐标方程为ρ＝1－sin θ(0≤θ＜2π，ρ＞0)，M为该曲线上的任意一点． (1)当|OM|＝时，求M点的极坐标； (2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|的最大值． 7．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－m|(m＞－1)． (1)若m＝3，求不等式f(x)＞7的解集； (2)若存在x0∈R，使得f(x0)＜2成立，求实数m的取值范围． 解答题规范练 1．解：若选①：由sin B＝cos B＋1， 可得sin＝， 1分 因为B∈(0，π)，所以B－＝，所以B＝， 4分 由正弦定理得sin A＝， 6分 又因为a＜b，所以A＝. 8分 所以sin C＝sin＝sin＝sincos＋cossin＝， 10分 所以S△ABC＝absin C＝.12分 若选②：由2bsin A＝atan B得2bsin Acos B＝asin B， 2分 结合正弦定理得cos B＝，因为B∈(0，π)，所以B＝， 4分 以下解法与选①相同． 若选③：由正弦定理，(a－c)sin A＋csin C＝bsin B可化简为a2－ac＋c2＝b2， 2分 而cos B＝＝， 因为B∈(0，π)，所以B＝， 4分 以下解法与选①相同． 2．解：(1)证明：设AB的中