高考倒计时9天 函数的图象与性质-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

哲理励志： 1．让刻苦成为习惯，用汗水浇灌未来． 2．行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧． (一)回归教材·易错清零 1．函数单调性的重要结论 (1)f(x)与f(x)＋c(c为常数)具有相同的单调性． (2)当k＞0时，函数f(x)与kf(x)的单调性相同；当k＜0时，函数f(x)与kf(x)的单调性相反． (3)当f(x)恒不为0时，函数f(x)与的单调性相反． (4)当f(x)非负时，f(x)与具有相同的单调性． (5)当f(x)，g(x)同时为增(减)函数时，f(x)＋g(x)为增(减)函数． (6)设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则当两者都恒大于0时， f(x)·g(x)是增(减)函数；当两者都恒小于0时，f(x)·g(x)是减(增)函数． (7)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性． (8)复合函数的单调性 已知μ＝g(x)在[a，b]上是单调函数，y＝f(μ)在区间[g(a)，g(b)](或区间[g(b)，g(a)])上是单调函数，那么复合函数y＝f(g(x))在[a，b]上一定是单调的，具体分为以下四种情况，可记为“同增异减”． μ＝g(x) y＝f(μ) y＝f(g(x)) 增函数 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 减函数 增函数 [回扣问题1]　若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________． 2．函数奇偶性的重要结论 (1)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称． (2)偶函数的和、差、积、商是偶函数；奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；奇函数与偶函数的积、商是奇函数． (3)复合函数的奇偶性 若y＝f(u)为偶函数，则y＝f(g(x))为偶函数． 若y＝f(u)为奇函数，则当u＝g(x)为奇函数时，y＝f(g(x))为奇函数；当u＝g(x)为偶函数时，y＝f(g(x))为偶函数． (4)定义域含0的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0. (5)存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0(定义域关于原点对称)． [临考谨记]　四种重要类型的奇偶函数 (1)函数f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)为偶函数，函数f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)为奇函数； (2)函数f(x)＝＝(a＞0且a≠1)为奇函数； (3)函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1，(b－x)(b＋x)＞0)为奇函数； (4)函数f(x)＝loga(x＋)(a＞0且a≠1)为奇函数． [回扣问题2]　设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝(　　) A．e－x－1　　　　　　 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1 3．函数周期性与图象对称性的重要结论 (1)若f(x＋a)＝f(x)(a≠0)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝|a|. (2)若f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)或f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)或f(x＋a)＝(a≠0，f(x)≠0)或f(x＋a)＝－(a≠0，f(x)≠0)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝2|a|. (3)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T＝|a－b|. (4)若f(x)的图象在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b，则f(x)的一个周期为T＝2|b－a|. (5)若f(x)的图象在定义域内有两个对称中心(a，0)，(b，0)，则f(x)的一个周期为T＝2|b－a|. (6)若f(x)的图象在定义域内有对称轴x＝a和对称中心(b，0)，则f(x)的一个周期为T＝4|b－a|. [回扣问题3]　(2021·浙江杭州检测)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则f(2021)＋f(2022)的值为________． 4．常见抽象函数的性质与对应的特殊函数模型 抽象函数的性质 特殊函数模型 ①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x＞0，y＞0)， ②f(x－y)＝f(x)－f(y)(x＞0，y＞0) 正比例函数f(x)＝kx(k≠0) ①f(x)f(y)＝f(x＋y)(x，y∈R)， ②＝f(x－y) (x，y∈R，f(y)≠0) 指数函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1) ①f(xy)＝f(x)＋f(y) (x＞0，y＞0)， ②f＝f(x)－f(y) (x＞0，y＞0) 对数函数f(x)＝logax