高考倒计时8天 导数在函数中的简单应用-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

哲理励志： 为了日后的充实与富有，苦在当下其实很值得．人生总要吃苦，把你的一生泡在密罐里，你也感觉不到甜的滋味，因为有了苦味，我们才知道守候与珍惜，守候平淡与宁静． (一)回归教材·易错清零 1．混淆y＝f(x)的图象在某点(x0，y0)处的切线与y＝f(x)过某点(x0，y0)的切线，导致求解失误． [回扣问题1]　函数f(x)＝－2的图象在x＝1处的切线方程为________． 2．混淆“极值”与“最值”．函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得到的，它不一定是最值，而函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得到的，可能在极值点处取得，也可能在区间端点处取得． [回扣问题2]　 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) ①f(b)＞f(a)＞f(c)；②函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值；③函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；④函数f(x)的最小值为f(d)． A．③　　 B．①②　　　 C．③④　　 D．①④ 3．混淆“函数的单调区间”与“函数在区间上单调”． (1)若函数f(x)在区间D上单调递减，则f′(x)≤0在区间D上恒成立(且不恒等于0)，若函数f(x)在区间D上单调递增，则f′(x)≥0在区间D上恒成立(且不恒等于0)； (2)利用导数：求函数f(x)的单调递减区间的方法是解不等式f′(x)＜0，求函数f(x)的单调递增区间的方法是解不等式f′(x)＞0.解题时一定要弄清题意，勿因“＝”出错． [回扣问题3]　已知函数f(x)＝aln x＋x2＋(a＋1)x＋1. (1)当a＝－1时，函数f(x)的单调递增区间为________． (2)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________． 4．对于可导函数y＝f(x)，误以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件． [回扣问题4]　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　) A．11或18　　　　　　 B．11 C．18 D．17或18 (二)新题速递·抢“鲜”冲刺 1．曲线f(x)＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A．2　　　 B．　　　　 C.　　　 D． 2．函数y＝x＋＋2ln x的单调递减区间是(　　) A．(－3，1) B．(0，1) C．(－1，3) D．(0，3) 3．若函数f(x)＝2x3－ax2(a＜0)在上有最大值，则a的值不可能是(　　) A．－6 B．－5 C．－4 D．－3 4．已知f(x)是定义在R上的函数，f′(x)是函数f(x)的导函数，且∀x∈R，f′(x)＞1，f(1)＝0，则(　　) A．f(e)＜e－1 B．f(0)＞－1 C．f(0)＜－1 D．f(e)＜f(0)＋e 5．曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________． 6．(新教材人教A版好题)当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂．刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加的幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少．已知使用杀菌剂t h后的细菌数量为b(t)＝105＋104t－103t2. (1)求细菌数量在t＝5与t＝10时的瞬时变化率； (2)细菌数量在哪段时间增加，在哪段时间减少？为什么？ 7．(新教材人教A版好题)某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8πr2/分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm. (1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 8．已知函数f(x)＝ex＋ax(a∈R)，g(x)＝exln x(e为自然对数的底数)． (1)若对于任意实数x≥0，f(x)＞0恒成立，试确定实数a的取值范围； (2)当a＝－1时，函数M(x)＝g(x)－f(x)在[1，e]上是否存在极值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 9．已知函数f(x)＝sin x－xcos x－x3，f′(x)为f(x)的导函数． (1)证明：f′(x)在区间上不存在零点； (2)若f(x)＞kx－xcos x－x3－1在上恒成立，求实数k的取值范围． (三)突破压轴·考前抢分 1．已知函数f(x)＝－x2＋ax－ln x(a∈R)． (1)若函数f(x)是单调递减函数，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)在区间(0，3)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围． 2．设f(x)＝xln x－ax2＋(