高考倒计时7天 导数的综合应用-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

哲理励志： 跨越高考，感激努力　高考是海，青涩的我们也曾惧怕它，试探它．然而当我们懂得人生的成长是一次次从此岸到彼岸的跨越时，我们便可以接触它、拥抱它并超越它．回首向来萧瑟处，每一次日出，每一层涟漪都是美丽动人的；每一袭风浪，每一片乌云都是值得感激的． (一)回归教材·易错清零 1．常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型 (1)原函数是函数的和、差组合 ①对于f′(x)＞g′(x)，构造函数h(x)＝f(x)－g(x)， 更一般地，若f′(x)＞a(a≠0)，即导函数大于某个非零常数(若a＝0，则无须构造)，则可以构造原函数为h(x)＝f(x)－ax； ②对于f′(x)＋g′(x)＞0，构造函数h(x)＝f(x)＋g(x)． (2)原函数是函数的乘、除组合 ①对于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝f(x)g(x)； ②对于f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝(g(x)≠0)． 特别地，对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝xf(x)；对于xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝(x≠0)． (3)原函数是ex的乘、除组合 ①对于f′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝exf(x)； ②对于f′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝. (4)原函数是sin x(cos x)的乘、除组合 ①对于f(x)＋f′(x)tan x＞0(＜0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x； ②对于f(x)－f′(x)tan x＞0(＜0)，构造函数h(x)＝； ③对于f′(x)－f(x)tan x＞0(＜0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x； ④对于f′(x)＋f(x)tan x＞0(＜0)，构造函数h(x)＝. (5)原函数是ln x的组合 对于＞0(＜0)，分类讨论： ①当f(x)＞0时，构造函数h(x)＝ln f(x)； ②当f(x)＜0时，构造函数h(x)＝ln[－f(x)]． 2．不能准确构造函数致误 常见易错点：一是构造函数出错，不会观察题设条件与要解的不等式所提供的信息，导致所构造的函数出错；二是不会把所求的不等式转化为与新构造函数有关的不等式，从而不等式的求解受阻． [回扣问题]　已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(0)＝，则不等式f(x)－ex＜0的解集为(　　) A.　　　　　　 B．(0，＋∞) C. D．(－∞，0) 3．函数极值点偏移问题 (1)极值点偏移的意义 函数f(x)的导函数f′(x)的符号决定了函数f(x)的单调性，|f′(x)|的大小决定了函数f(x)变化的快慢，当f(x)在极值点x0对称两侧|f′(x)|大小一样时，表明函数f(x)在极值点x0两侧的变化快慢是相同的，就说极值点没有偏移．当f(x)在极值点x0对称两侧|f′(x)|大小不一样时，表明函数f(x)在极值点x0两侧的变化快慢是不相同的，就说极值点偏移． (2)破解极值点偏移问题的三大技法 技法1　构造对称和(或差) 对称变化主要用来解决与两个极值点之和或差相关的不等式的证明问题，解题要点如下： ①定极值点：即利用导函数求出函数的极值点x0. ②对称构造：即根据极值点x0构造对称函数F(x)＝f(x0＋x)－f(x0－x)或F(x)＝f(x)－f(2x0－x)； ③比较大小：即利用导数讨论函数F(x)的单调性，判断其符号，进而得到f(x0＋x)与f(x0－x)或者f(x)与f(2x0－x)的大小关系． ④转化所证：即根据函数f(x)的单调性，将f(x0＋x)与f(x0－x)或者f(x)与f(2x0－x)的大小关系转化为两个极值点之间的大小关系，进而得到所证或所求． 技法2　消参减元 消参减元，主要是利用导数把函数的极值点转化为导函数的零点，进而建立参数与极值点之间的关系，消参或减元，从而简化目标函数．其基本解题步骤如下： ①建立方程，即利用函数的导函数，建立极值点所满足的方程，抓住导函数中的关键——导函数解析式中使导函数变号的因式部分； ②确定关系，即根据极值点所满足的方程，建立极值点与方程系数之间的关系； ③构建函数，即根据消参、减元后的式子结构特征，构造相应的函数； ④求解问题，即利用导数研究所构造的函数的单调性、极值、最值等，解决相应的问题． 技法3　比(差)值换元 比(差)值换元的目的也是消参，就是先根据已知条件建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点之比(或差)作为变量，从而实现消参、减元的目的．设法用两个极值点的比值或差值表示所求解的不等式，进而转化为相应的函数问题求解，多用来研究含对数(或指数)式的函数的极值点偏移问题．其基本解题步骤如下： ①