高考倒计时3天 情境创新之思维创新-【高考领航】2022高考文科数学考前特训30天

哲理励志： 1．嘴莫勤快手莫懒，多做少言无人嫌． 2．成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践． 1．[数学建模]《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为(　　) A．1.012米 B．1.768米 　 C．2.043米 D．2.954米 2．[条件创新]已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＋x1x2＋y1y2＝0，则直线l的斜率为(　　) A. B．2 C．± D．±2 3．[逻辑推理]材料一：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S＝，其中p＝，这个公式被称为海伦 ­秦九韶公式． 材料二：阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 根据材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC＝4，AB＋AC＝6，则△ABC面积的最大值为(　　) A. B．3 C．2 D．6 4．[探索创新]已知正三棱锥纸模P ­ABC，△ABC的边长为4，侧棱长为，沿PA，PB，PC将三棱锥剪开得到一个多边形P1AP2BP3C，若小花想用一张圆形纸裁剪一个相同的多边形，并折叠成正三棱锥形礼盒，则圆形纸的半径至少为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．[理性思维]已知数列{an}满足a2n＋1＋a2n＝4n－1，a2n－a2n－1＝4n－3，若数列{an}的前50项和为1273，则a3＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 6．[条件创新]已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，则(　　) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 7．[新定义问题]若曲线y＝f(x)和y＝g(x)的切线中存在两条切线平行，则称这两个曲线具有“局部平行性”．已知曲线f(x)＝ax＋sin x与g(x)＝cos x存在“局部平行性”，则a的取值范围为________． 8．[答案不唯一]写出一个最小正周期为2的奇函数，则f(x)＝________． 9．[思维创新]圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为________． 10．[理性思维]已知函数f(x)＝，x∈(0，＋∞)，当x2＞x1时，不等式＜恒成立，则实数a的取值范围为________． 11．[探索创新]甲、乙两同学在复习数列知识时发现曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，一个条件看不清了，具体如下： 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知________， (1)判断S1，S2，S3的关系． (2)若a1－a3＝3，设bn＝|an|，记{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜. 甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第(1)问的答案是S1，S3，S2成等差数列．如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题． 12．[决策问题]某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩(分) 80 85 71 92 87 乙的成绩(分) 90 76 75 92 82 (1)请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由； (2)若数学竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案． 方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰． 方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰． 已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？说明理由． 情境创新之思维创新 1．B　由题意画出示意图，如图所示，则的长为2×＋＝(米)，OA＝OB＝1.25米，∠AOB＝＝. 所以AB＝2OA·sin＝米≈1.768米． 即掷铁饼者双手之间的距离约为1.768米． 2．D　由题意可设直线l的方程为my＝x－1，联立方程，得消去x，得y2－4my－4＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，则x1x2＝×＝＝1，x1＋x2＝(my1＋1)＋(my2＋1)＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2，则由题意知4m2＋2＋1－4＝0，即4m2－1＝0，