专题2.9 相交线与平行线章末测试卷（拔尖卷）-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

第2章 相交线与平行线章末测试卷（拔尖卷） 【北师大版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2021春•陆河县校级期末）如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（　　） A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离 B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离 C．PA、PB、PC三条线段中，PB是最短的 D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”进行判断，即可解答． 【解答】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法正确，故A选项不符合题意； B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故原说法错误，故A选项符合题意； C、PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故原说法正确，故C选项不符合题意； D、线段PA的长叫做点A到直线PC的距离，故原说法正确，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．（3分）（2021秋•庄河市期末）已知∠α与∠β互为余角，并且∠β的一半比∠α小15°，则∠α、∠β的度数分别为（　　） A．30°、60° B．40°、50° C．50°、40° D．60°、30° 【分析】根据互为余角的和等于90°，然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组，求解即可． 【解答】解：根据题意得，， ①﹣②得，β＝75°， 解得β＝50°， 把β＝50°代入①得，α+50°＝90°， 解得α＝40°． 故选：B． 3．（3分）（2021春•金寨县期末）已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　） A．53 B．54 C．55 D．56 【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解． 【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域； 2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域； 3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域； 4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域； … n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域； 所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1， 把n＝10代入得有56个区域． 故选：D． 4．（3分）（2021秋•城阳区期末）如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（　　） A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG 【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：∵∠C+∠D＝180°， ∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意； ∴∠DAE＝∠CFE， ∵∠CFE＝∠EBF+∠BEF，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°， ∴∠CFE＝3∠EBF＝81°，∠BEF＝54°，故选项B正确，不符合题意； ∴∠AFB＝∠CFE＝81°，故选项A正确，不符合题意； ∵∠AGF＝102°，∠BAF＝34°， ∴∠AFG＝44°， ∵∠E＝54°， ∴∠AFG≠∠E， ∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 5．（3分）（2021秋•玉林期末）如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论： ①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°． 其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确； 由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确； 由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确； 由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定