精品解析：江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

2021-2022年度春学期高二月考数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 2. 函数f(x)＝ex－ex，x∈单调递增区间是（ ） A. (0，＋∞) B. (－∞，0) C. (－∞，1) D. (1，＋∞) 3. 2021年重庆市实行“”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（ ） A. 8种 B. 12种 C. 15种 D. 20种 4. 已知函数f(x)可导，且满足，则函数y＝f(x)在x＝3处的导数为（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 5. 已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数 A. B. C. D. 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 7. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A. 1 B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“阶比增函数”．若函数为“阶比增函数"，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 函数在处取得最小值 B. 是函数极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 10. 函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（ ） A. 组成的三位数的个数为60 B. 在组成的三位数中，偶数的个数为30 C. 在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D. 在组成的三位数中，“凹数”的个数为24 12. 已知函数有两个互异的极值点，下列说话正确的是（ ） A B. 有三个零点的充要条件是 C. 时，在区间上单调递减 D. 时，为极大值，为极小值 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知，则________． 14. 若函数的极值点为，则__________． 15. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为____________． 16. 已知函数，若，且，则实数k的取值范围为_______，设，则t的取值范围为______________． 四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 已知函数． （1）求这个函数的图象在处的切线方程； （2）若过点的直线l与这个函数图象相切，求l的方程． 18. （1）若，求正整数； （2）已知，求. 19. 新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，(万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出. （1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售收入固定成本流动成本) （2）当月产量约为多少万件时，生产口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？ 20. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图，从左到右共有5个空格. （1）向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数； （2）用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案； （3）向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？ 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022年度春学期高二月考数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数求导法则即可求解. 【详解】令，则. 故选：D 2. 函数f(x)＝ex－ex，x∈的单