2022年九年级中考数学复习之反比例函数与几何综合学案

反比例函数与几何综合学案 反比例函数与几何综合的处理思路： 1. 从关键点入手．“关键点”是信息汇聚点，通常是函数图像和几何图形的交点．通过关键点坐标和横平竖直的线段长的互相转化可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究． 2. 梳理题干中的函数和几何信息，依次转化． 3. 借助函数特征或几何特征列方程求解． 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． 结论： 结论： 结论：AB=CD 结论：BD∥CE 例：如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_________． 思路分析 1. 读题标注，找关键点． 点C，D是直角三角形与反比例函数图象的交点，为关键点；因S△OBD=，要求S△OBD的值，故计算k值即可． 2. 考虑将函数特征与几何特征进行转化、组合，列方程求解． 1 整合条件． 考虑通过横平竖直的线，将函数特征和几何特征结合起来：过点C作CE⊥x轴于点E，则S△COE=． 2 尝试将几何条件与横平竖直的线结合起来使用． 点C为OA中点，故S△OCD=S△ACD=9；CE⊥x轴，故△COE∽△AOB，且相似比为1:2，面积比为1:4，故S△AOB=2k． 3 列方程求解． 由S△AOB-S△OBD=S△AOD=18，得，故k=12，所以S△OBD的值为6． 练习题 1. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．若四边形ACDB的周长为8，且AB < AC，则点A的坐标是_____________． 第1题图 第2题图 2. 如图，正方形OAPB的顶点B以及等腰直角三角形AFD的顶点A，D在坐标轴上，点P，F在函数（x > 0）的图象上，则点F的坐标为________． 3. 如图，A，B是双曲线（k < 0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C．若 S△AOC =6，则k =________． 第3题图 第4题图 4. 如图，直线与双曲线（x > 0）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（x > 0）交于点，与x轴交于点，若，则k=________． 5. 如图，直线（）与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q．作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积之比为4:1，则k=__________． 第5题图 第6题图 6. 如图，已知点A，B在双曲线（x >0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD相交于点P，且P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k =________． 7. 如图，双曲线经过点A(2，2)与点B(4，m)，则△AOB的面积为___________． 第7题图 第8题图 8. 如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________． 9. 如图，平行四边形AOBC的对角线交于点E，双曲线（k < 0）经过A，E两点．若平行四边形AOBC的面积为18，则k=________． 第9题图 第10题图 10. 如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__________． 11. 反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，过上的任意一点A作x轴的平行线，交于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线，交于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则=______． 第11题图 第12题图 12. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，过C，D两点分别作y轴、x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE． 有下列四个结论：①△DEF与△CEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD． 其中正确的结论序号是___________． 13. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，P为线段