[名校联盟]浙江省温州市第二十中学初中数学浙教版九年级下册3 1 直线与圆的位置关系 导学案+课件（2份）

2、直线与圆的位置关系性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 1、直线与圆的位置关系有几种？ (1)d＜r 直线l与⊙O相交 (2)d=r 直线l与⊙O相切 (3)d＞r 直线l与⊙O相离 2 1 0 d<r d=r d>r 交点 切点 无 割线 切线 无 O • d r O l • d r O • d r 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置 相交 相切 相离 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 已知一个圆，你能作一直线与它相切吗？如果按下页步骤呢？ 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA, O A 思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系? (2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现了什么? 相等 d=r 相切 特征一：直线L经过半径OA的外端点A 特征二：直线L垂直于半径OA 请按照下述步骤作图: 问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ ∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的判定定理： （2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？ O A l 切线的判定方法有： ③ 切线的判定定理。 ② 直线到圆心的距离等于圆的半径。 ① 直线与圆有一个公共点。 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 想一想 判断下图中的l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端; ②垂直于这条半径。 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 O A O A A O l l l 如图，AB是⊙O的直径，请分别过点A,B作⊙O的切线。 做一做 O A B 1.如图，点Q在⊙O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与⊙O是否相切： ① OQ=6,OP=10,PQ=8 ② ∠O=67.3°, ∠P=22°42′ 试一试 O P Q 例1 已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°）=90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 A B C O 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线。 A O D C B . 1 2 4 3 例2 如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380), B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响? 0 100 400 500 600 700 300 200 x(km) y(km) 600 500 400 300 200 100 30° P A B C D 圆的两条切线互相平行时，两个切点之间的距离与哪种量相等？ 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线：是连结圆心和这个公共点。 再证明这条半径与直线垂直。 1、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 作OE⊥BC于E 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径。 2、如图:O为∠ ABC平分线上点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作⊙O相切。 Ｏ B D A C E O P S T 如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点. (1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由. Q 请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? (4)能作多于2条的切线吗? 点在圆内不能作切线 点在圆上 点在圆外 相等 不能 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 切