精品解析：江西省临川一中暨临川一中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

临川一中暨临川一中实验学校2021-2022学年上学期期末考试 高二年级理科数学 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：邹方涛 审题人：黄河 严新泉 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取3个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 02 C. 63 D. 14 3. 如图在中，，，在内作射线与边交于点，则使得的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 根据如下样本数据，得到的线性回归方程为，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. －6 7. 执行如图所示程序框图，则输出S的值是（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，，，则数列的前8项和为（ ） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 9. 在三棱锥中，，，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（ ） A. B. C. D. 11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为 A. B. C. D. 12. 已知双曲线右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，命题p：，；命题q：，，且为真命题，则a的取值范围为______． 14. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______． 15. 某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为4，且，，，，的平均数为8，则该工厂这5天平均每天生产手套______万只． 16. 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论： ①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°； ②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为； ③存在点M，使得三棱锥的体积为； ④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角． 则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号） 三、解答题（本题共6道大题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某市共有居民60万人，为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a值，并估计该市居民月均用水量不少于3吨的人数（单位：人）； （2）估计该市居民月均用水量众数和中位数． 18. 有时候一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害.下表给出了不同品牌的一些食品所含热量的百分比记为和一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数记为： 食品品牌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所含热量的百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 14 百分制口味评价分数 88 89 80 78 75 71 65 62 60 52 参考数据：，，， 参考公式：， （1）已知这些品牌食品的所含热量的百分比与美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数具有相关关系.试求出回归方程（最后结果精确到）； （2）某人只能接受食品所含热量的百分比为及以下的食品.现在他想从这些食品中随机选取两种购买，求他所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数为分以上的概率. 19.