【真题汇编】第二单元《长方体（一）》（中等）—2021-2022学年数学五年级下册单元冲关检测卷（原卷+解析）北师大版

2021-2022学年北师大版数学五年级下册单元冲关检测卷（中等） 第二单元 长方体（一） 考试时间：90分钟 试卷满分:100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2021秋•沛县期中）用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体框架（铁丝无剩余，焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的高是（　　）厘米。 A．6 B．12 C．30 D．78 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。 【完整解答】解：96÷4﹣（10+8） ＝24﹣18 ＝6（厘米） 答：这个框架的高是6厘米。 故选：A。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2021秋•沛县期中）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．30 B．90 C．180 D．270 【思路引导】通过观察图形可知，与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。据此解答即可。 【完整解答】解：与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。 答：原来长方体的表面积是90平方厘米。 故选：B。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体表面积的意义及应用。 3．（2021秋•沛县期中）一个无盖的正方体盒子，下底标有字母M，沿其棱将它剪开展成平面图形，这个图形可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题。 【完整解答】解：选项B、C经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项A折叠后，不能组成正方体，故只有D正确。 故选：D。 【考察注意点】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图。 4．（2021•思明区）如图，长6dm，宽2dm，高2dm的长方体切成3个相同的小正方体，表面积增加（　　）dm2。 A．2×2×3 B．2×2×4 C．6×2×4 D．2×2×6 【思路引导】根据“锯木”问题的方法可知，把这个长方体切成3个相同的小正方体，需要切2次，每切一次就增加两个切面的面积，所以切成3个相同的小正方体，表面积增加4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 答：表面积增加16平方分米。 故选：B。 【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是明确：把这个长方体切成3个相同的小正方体，表面积增加4个切面的面积。 5．（2020秋•洪泽区期末）一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸，把它对折、再对折，打开后围成一个高6厘米的长方体的侧面。如果要给长方体配一个底面，这个底面的面积是（　　） A．25平方厘米 B．30平方厘米 C．36平方厘米 D．120平方厘米 【思路引导】根据题意可知，用这张长方形纸对折、再对折，打开后围成一个高6厘米的长方体的侧面，围成的长方体的底面周长是20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出长方体的底面边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答：这个底面的面积是25平方厘米。 故选：A。 【考察注意点】此题解答关键是明确：用这张长方形围成长方体的侧面，这个长方体的底面周长等于长方形的长，根据正方形的周长公式、面积公式解答。 二．填空题（共8小题，每空1分，满分12分） 6．（2020秋•云龙区期末）小华用60厘米的铁丝正好焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是 　5　厘米，在框架外面糊上彩纸，需要彩纸 　150　平方厘米。 【思路引导】用60厘米的铁丝正好焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出需要彩纸的面积。 【完整解答】解：60÷