18.2 勾股定理的逆定理(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

八年级数学（下）·HK Ih.e,/ 分析：(1)在△AOB中，已知AB=2.6,AO= 2.4,利用勾股定理计算OB (2)在△COD中，已知CD=2.6,CO=1.9,利用 +1n 勾股定理计算OD.则BD=OD一OB,通过计算可知 分析：(1)在实际问题向数学问题的转化过程中，注 BD≠AC. 意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直 (3)进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC 角.(2)让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中 不同的值，计算BD 标字母的线段哪条最长？(3)指出薄木板在数学问题 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有 中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？(4)转 化为勾股定理的计算，采用多种方法.(5)注意给学生 的表示无理数，你能在数轴上画出表示√13的点吗？ 小结深化数学建模思想，激发数学兴趣 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理 数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论. 变式训练：在数轴上画出表示√3一1,2一√2 的点 [例2]如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一 三、尝试练习，掌握新知 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 竖直的墙AO上，这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 在线”内容. 四、课堂小结，梳理新知 这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？ 五、深入练习，巩固新知 学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”部分 18.2勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 教学目标 教学过程 1.理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆 一、创设情境，导入新课 定理 (一)复习回顾勾股定理（约3分钟）：如果直角三 2.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是 角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么… 不是直角三角形 (二)情境导入（约5分钟） 3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形 1.在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工 的形状，体验数与形结合的方法， 具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第58 重点难点 页，回答： 重点 ①三角形的三边的长分别是多少？它们的三边 勾股定理逆定理的应用 有怎样的关系？ 难点 ②发现这个三角形是什么样的三角形？ 勾股定理逆定理的证明 2.【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC,使AB =5cm,AC=4cm,BC=3cm,量一量∠C.这个角是 教具准备 多少度？（在课前准备出画出的三角形一投影）（约3 圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子. 0 新教案 =,- 分钟) [例]（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C ①它们的三边有怎样的关系？ 的对边分别是a、b、c,a=n2一1，b=2n,c=n2+1(n> ②学生猜想：△ABC中，三边长a,b,c满足下面 1),求证：∠C=90°. 的关系a2十b=c2,则这个三角形的形状是 分析：(1)运用勾股定理的逆定理判定一个三角 哪条边所对的角是90度？ 形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最 二、合作交流，探究新知 大.②分别用代数方法计算出a十b2和c2的值.③判 探究新知：勾股定理逆定理的证明（约3+5十2 断a2+b和c2是否相等，若相等，则是直角三角形； =10分钟). 若不相等，则不是直角三角形 1.探究的关键是构建一个直角边是a,b的直角 (2)要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角 △A'B'C',然后和△ABC比较！ 形，并且c边最大.根据勾股定理的逆定理只要证明 于是画一个直角三角形A'B'C',使∠C=90°， a2+b=c2即可. A'C'=b,B'C'=a. (3)由于a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+ 1,c2=(n2+1)2=n+2n2+1,从而a2+b=c2,故命 2.定理的证明.（由教师示范板书证明过程）（约 题获证 5分钟) 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高， 已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,并且 且CD=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. a2+b2=c2. 求证：∠C=90°. 证明：作△A'B'C',使∠C=90°，A'C'=b,B'C' B =a,那么A'B2=a2+b(勾股定理). 分析：.AC=AD+CD,BC=CD+BD, 又a2+b2=c2(已知)， ..AC2+BC2=AD2+2CD2++BD2=AD2+2AD. .A'B'2=c2,AB'=c(A'B'>0). BD+BD=(AD+BD)=AB,∴.△ABC是直角三 在△ABC和△A'B'C'中，BC=a=B'C',CA=b 角形 =CA',AB=c=A'B'. 三、尝试练习，掌握新知 .△ABC≌△A'B'C