18.2 勾股定理的逆定理(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)沪科版

18.2 勾股定理的逆定理 2.会利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形. 1.了解勾股定理的逆定理，并理解其证明方法. 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____ B：____ C：____ D:____ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系. A：_____ B：_____ C：_____ D：______ 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________. 猜想：三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 已知： △ABC中，AB=c , BC=a , CA=b , 且a2+b2=c2 . 求证： △ABC是直角三角形. c a b B C A 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 证明：作∆ 在△ABC和△ ∴∆ABC ∠C=∠ （如图）求证：∠C=90°. 使∠ 则有 中， △ =90°. ≌ =90°, a b A B b c C a B C a, C A b, 1 1 1 1 = = A B a b ,BC B C , CA C A , 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = + = = + = A B c, AB A B . \ = \ = a b c , 2 2 2 1 1 1 1 Q BC B C , CA C A , AB A B , 1 1 1 1 1 1 = = = 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 【例1】 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15, b=8, c=17； (2)a=13, b=14,c=15. 解:（1） 【例2】 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【解】根据题意画出图 PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18， QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°. 所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 【例3 】在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉钉成一个三角形 (如图) ，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由. 【解】这个三角形是直角三角形. 理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a. (3a) (4a) (5a) 2 2 2 + = \ Q 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 . 1.工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格吗？(身边只有刻度尺) 测量AB、BC、AC的长，看是否满足其中两边的平方和等于第三边的平方. A B C ２.判断下列△ABC是不是直角三角形？ (2)