精品解析：湖北省荆州中学、龙泉中学等三校2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题

2022年3月“宜昌一中、荆州中学、龙泉中学”三校 高二阶段性检测数学试题 本试卷共2页，共22题.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填在答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 点到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 5. “”是“过点有两条直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 正方体的棱长为a，，N为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是的切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知О为坐标原点，双曲线的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（ ） A B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为直线l的方向向量，，分别为不重合的两个平面α、β的法向量，则下列说法中，正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（ ） A. 数列的最小项为第项 B. C. D. 时，的最大值为 11. 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两点（异于左右顶点），且，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. C. 存在4个点P满足 D. 的最小值为 12. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 在区间上单调递减 B. 若，则 C. 在区间上的值域为 D. 若函数，且，在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知双曲线(a＞0，b0)离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______. ①；②；③ 15. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线上在第一象限内点，，以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，，则圆C的方程为_________. 16. 复印纸幅面规格采用系列，其幅面规格为：①所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；；如此对开至规格，现有纸各一张，若纸的幅宽为，则纸的面积为______，这9张纸的面积之和等于______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在数列中，，前n项之和为. （1）若是等差数列，，求b的值； （2）若是等比数列，，求b的值. 18. 已知函数，且在点处的切线l与平行. （1）求切线l的方程； （2）求函数的极值. 19. 如图，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，且平面，. （1）证明：平面平面； （2）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知数列满足，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 21. 已知抛物线C： x2＝2py（p＞0）的焦点为F， P为C上的动点，Q为P在动直线y＝t（t＜0）上的投影．当△PQF为等边三角形时，其面积为． （1）求C的方程； （2）设O为原点，过点P的直线l与C相切，且与椭圆交于A，B两点，直线OQ与线段AB交于点M．试问：是否存在t，使得△QMA和△QMB面积相等恒成立？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数恰有两个极值点，，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年3月“宜昌一中、荆州中学、龙泉中学”三校 高二阶段性检测数学试题 本试卷共2页，共22题.满分150分，考试用时120分钟.