云南省文山州麻栗坡县第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷

麻栗坡县第二中学2021年高三数学期末试卷 一、选择题:本题共12小题每小题5分,共60分。 1.(5分)设集合M={x|4x<32},,则M∩N=( ) A. B.[1,5) C.∅ D. 2.(5分)已知复数z满足(i为虚数单位),则下列结论错误的是( ) A.|z|=1 B.z的共轭复数是﹣1 C.z的虚部为0 D.z的实部为1 3.(5分)已知数列{an}是等差数列,记数列{an}的前n项和为Sn,若a13=7,则S25=( ) A.350 B.700 C. D.175 4.(5分)已知直线l在y轴上的截距为2,且与双曲线的渐近线平行,则直线l的方程是( ) A. B.或 C.或 D. 5.(5分)已知命题p:若a>1,则;命题q:若函数f(x)=mx2﹣m2x+1在(1,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为(﹣∞,0)∪(0,2].下列说法正确的是( ) A.p∧q为真命题 B.q为真命题 C.p为假命题 D.(￢p)∧q为假命题 6.(5分)函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.(5分)2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,此事引起了国际数学界的轰动,许多专家认为这是数论研究中的一项重大突破,世界主流媒体都对这项重要成果作了报道,并给予了高度评价印度媒体甚至称赞张益唐为“中国的拉马努”,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数.在不超过20的素数中随机选取两个不同的数,其中能够红成孪生素数的概率是( ) A. B. C. D. 8.(5分)若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)=2f′(1)lnx+x,则f′(2)=( ) A.0 B.﹣1 C.﹣e D.e 9.(5分)已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+2)﹣f(x)=f(1)若函数y=f(x+2)的图象关于x=﹣2对称,且f(0)=8,则f(99)+f(100)=( ) A.0 B.6 C.8 D.16 10.(5分)已知函数f(x)=msinωx+2cosωx(ω>0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离是,且f(0)+f()=6,则函数f(x)在下列区间单调递减的是( ) A.(0,) B.(﹣,﹣) C.(,) D.(﹣,﹣) 11.(5分)已知四棱锥S﹣ABCD所有的棱都相等,过BD与SC平行的平面与SA交于点E,则BE与CD所成角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右顶点为A,以A为圆心的圆与直线ax﹣by=0交于M、N两点,且∠MAN=60°,,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.(5分)已知向量,若在方向上的投影为4,则实数λ的值为 . 14.(5分)设实数x,y满足不等式组,则z=2x﹣y的最小值为 . 15.(5分)已知各项为正的等比数列{an}满足anan+1=4n(n∈N*),则a1= . 16.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,A1C1与侧面ADD1A1所成的角为60°,B1C与底面ABCD所成的角为45°,则该长方体外接球的表面积为 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17-~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。 17.(12分)在四边形ABC中,AB=1,BC=,AC=CD,∠ACD=90°,∠ABC=135°. (1)求sin∠ACB的值; (2)求BD的长. 18.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是边长为2的菱形,△PAB为正三角形,BC与平面PAB所成的角为60°,平面PBC⊥平面PAB. (1)求证:AC⊥PD; (2)求平面PBD与平面PAD所成锐二面角的余弦值. 19.(12分)A企业为了监控某种零件的一条流水生产线的产品质量,检验员从该生产线上随机抽取100个零件,测量其尺寸X(单位:mm)并经过统计分析,得到这100个零件的平均尺寸为10,标准差为0.5.企业规定:若X∈(9.5,10.5),该零件为一等品,企业获利20元;若X∈(9,11)且X∈(9.5,10.5),该零件为二等品,企业获利10元;否则,该零件为不合格品,企业损失40元. (1)在某一时刻内,依次下线10个零件,如果其中出现了不合格品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查若这10个零件的尺寸分别为9.6,10.5,9.8,10.1,10.7,9.4,10.9,9.5,10,1