2021-2022学年景泰二中课时检测——余弦定理（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 1.6.1解三角形 （余弦定理） (测试时间45分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　) A．30°　　　　B．60° C．120° D．150° 2．在△ABC中，内角C为钝角，sin C＝，AC＝5，AB＝3，则BC＝(　　) A．2 B．3 C．5 D．10 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A． B．8－4 C．1 D． 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，C．若＝，则角C等于(　　) A．　　　　 B． C． D． 6．在△ABC中，三边上的高依次为，，，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形 7．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　) A．79　　　 B．69 C．5 D．－5 8、在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 9、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 10、在中，，，，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 11．△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（       ） A． B． C． D． 12．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（       ） A．sin(B+C)=sinA B．cos(B+C)=cosA C．若，则为直角三角形 D．若，则为锐角三角形 13．在中，，，，则下列四个结论中正确的是（       ） A． B．若，则为锐角三角形. C．若，则为直角三角形 D．若，则为直角三角形 三、填空题 14、已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________. 15、在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________. 16、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，则 bccos A＋accos B＋abcos C的值是________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则求． 18、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a、b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2cos(A＋B)＝1.求： (1)角C的度数；(2)AB的长度． $2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 1.6.1解三角形 （余弦定理）解析版） (测试时间45分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　) A．30°　　　　B．60° C．120° D．150° 【解析】：∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc， ∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝＝， ∵A∈(0°，180°)，∴A＝60°. 【答案】选B 2．在△ABC中，内角C为钝角，sin C＝，AC＝5，AB＝3，则BC＝(　　) A．2 B．3 C．5 D．10 【解析】：由题意，得cos C＝－＝－.由余弦定理，得－＝， 解得BC＝2.(负值舍去) 【答案】选A 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【解析】：在△ABC中，∵由余弦定理，知，且即 ∴ 【答案】选D 4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A． B．8－4 C．1 D． 【解析】：由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝. 【答案】选A 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，C．若＝，则角C等于(　　) A．　　　　 B．