专题9 命题点多的排列组合及概率统计题-备战2022年高考数学命题意图揭秘（江苏，山东等新高考地区专用）

专题9 命题点多的排列组合及概率统计题 一、真题展示 1.(2020新高考山东卷T3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( ) A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 2.(2020新高考山东卷T5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 3.(2020新高考山东卷T16)信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.( ) A. 若n=1,则H(X)=0 B. 若n=2,则H(X)随着的增大而增大 C. 若,则H(X)随着n的增大而增大 D. 若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)≤H(Y) 4.(2020新高考山东卷T19)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表: 32 18 4 6 8 12 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关? 附:, 0.050 0.010 0.001 3841 6.635 10.828 5.(2021新高考Ⅰ卷T8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则 A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 6.(2021新高考Ⅰ卷T9)有一组样本数据,,,,由这组数据得到新样本数据,,,,其中,2,,,为非零常数,则 A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 7.(2021新高考Ⅰ卷T18)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有,两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分. 已知小明能正确回答类问题的概率为0.8,能正确回答类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答类问题,记为小明的累计得分,求的分布列; (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由. 8. (2021新高考Ⅱ卷T6)某物理量的测量结果服从正态分布,下列结论中不正确的是( ) A. 越小,该物理量在一次测量中在的概率越大 B. 越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. 越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D. 越小,该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 9. (2021新高考Ⅱ卷T9)下列统计量中,能度量样本的离散程度的是( ) A. 样本的标准差 B. 样本的中位数 C. 样本的极差 D. 样本的平均数 10. (2021新高考Ⅱ卷T21)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,. (1)已知,求; (2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,; (3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义. 二、命题意图揭秘 排列组合及概率统计知识点众多,基本都是考查热点,每年有3-4道试题,常考查的知识点有:排列组合、二项式定理、古典概型、相互独立事件的概率及条件概率、分布列、正态分布、用样本估计总体、回归分析、独立性检验.试题可易可难,常与实际生产与生活联系.2020年新高考卷一共有4道题,分别考查 排列组合、积事件的概率、随机变量、独立性检验;2021年新高考Ⅰ卷一共有3道题,分别考查独立事件的判断、样本的数字特征、分布列与期望;2021新高考Ⅱ卷一共有3道题,分别考查正态分布、样本的数字特征、期望.统计图表、回归分析、二项式定理前2年都没有涉及,估计