2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(天津卷)数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 (天津卷) 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题,每小题5分,共45分. 参考公式: 如果事件与事件互斥,那么. 如果事件与事件相互独立,那么. 球的表面积公式,其中表示球的半径. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,,,则( ) A. B. C. D. 2.设,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.在一次高二数学单元评估中,共有500名同学参加调研测试,经过评估,这500名学生的得分都在之间,其得分的频率分布直方图如图,则得分在之间的学生人数是( ) A.150 B.200 C.250 D.300 5.已知,,,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.设P,A,B,C为球O表面上的四个点,,,两两垂直,且,,三棱锥的体积为18,则球O的体积为( ). A. B. C. D. 7.若,且,则( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为,若,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 9.已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题,共105分. 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分. 10.若为虚数单位,复数=_. 11.在的展开式中,x的系数是_(用数字作答). 12.经过点且斜率为的直线与圆:相交于,两点,若,则的值为_. 13.已知,,则的最小值为_. 14.甲乙两队参加普法知识竞赛,每队人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分,假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中人答对的概率分别为,,且各人正确与否相互之间没有影响,则乙队至少得一分的概率为_,用表示甲队的总得分随机变量的数学期望为_. 15.在菱形ABCD中,,,E,F分别为线段BC,CD上的点,,,点M在线段EF上,且满足,则x=_;若点N为线段BD上一动点,则的取值范围为_. 三.解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分14分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,,的面积为. (1)求的值; (2)求的值; (3)求的值. 17.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,,,平面,且,点在棱上,点为中点. (1)证明:若,直线平面; (2)求二面角的正弦值; (3)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为?若存在求出值;若不存在,说明理由. 18.(本小题满分15分) 已知椭圆C:的焦距为,且过点. (1)求椭圆C的方程; (2)设Q在椭圆C上,且与x轴平行,过P作两条直线分别交椭圆C于A,B两点,直线平分,且直线过点,求四边形的面积. 19.(本小题满分15分) 已知公比大于1的等比数列的前6项和为126,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若),求数列的前n项和; (3)若数列满足(且),且,证明. 20.(本小题满分16分) 设函数有两个极值点,且 (1)求a的取值范围; (2)讨论的单调性; (3)证明: $2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 (天津卷) 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 如果事件与事件互斥，那么． 如果事件与事件相互独立，那么． 球的表面积公式，其中表示球的