2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考数学II卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 新高考数学II卷 本试卷22小题,满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数满足:,则复数的虚部是( ) A. B. C. D. 2.已知全集,集合,,则为( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线:焦点为,是抛物线上一点,且点到抛物线的准线的距离为3,点在抛物线上运动,则点到直线:的最小距离是( ) A. B. C.1 D. 4.古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中,运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式.其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”.设圆柱的高为2,且圆柱以球的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底,以球的直径为高.则球的表面积与圆柱的体积之比为( ) A. B. C. D. 5.如图,在直三棱柱中,,是等边三角形,点为该三棱柱外接球的球心,则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为( ) A. B. C. D. 6.江西某中学为测试高三学生的数学水平,组织学生参加了联考,共有1000名学生参加,已知该校上次测试中,成绩X(满分150分)服从正态分布,已知120分及以上的人数为160人,假设这次考试成绩和上次分布相同,那么通过以上信息推测这次数学成绩优异的人数为(成绩140分以上者为优异)( ) A.20 B.25 C.30 D.40 7.已知,,,则( ) A. B. C. D. 8.定义在R上的奇函数,满足,且当时,,则( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田.这块地的亩产量单位:分别为,,,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A.,,,的平均数 B.,,,的标准差 C.,,,的方差 D.,,,的中位数 10.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题中真命题是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,则 D.若,,,则 11.若圆:与圆:的公共弦AB的长为1,则下列结论正确的有( ) A. B.直线AB的方程为 C.AB中点的轨迹方程为 D.圆与圆公共部分的面积为 12.对于给定数列,如果存在实数t,m,对于任意的均有成立,那么我们称数列为“M数列”,则下列说法正确的是( ) A.数列是“M数列” B.数列不是“M数列” C.若数列为“M数列”,则数列是“M数列” D.若数列满足,,则数列是“M数列” 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.焦点在轴上的双曲线的离心率为,则的值为_. 14.在人工智能领域的神经网络中,常用到在定义域I内单调递增且有界的函数,即,,.则下列函数中,所有符合上述条件的序号是_. ①;②;③;④. 15.在平行四边形中,已知,,,,,则_ 16.若函数与函数的图象有公切线,则实数的取值范围是_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知数列的前n项和为,. (1)证明:数列为等比数列; (2)记数列的前n项和为,证明:. 18.(12分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中,且满足. (1)求角C的大小; (2)若,求的面积. 19.(12分) 如图,四棱锥中,,,,,为线段上一点,平面,平面平面. (1)求; (2)若三棱锥体积为,求二面角的余弦值. 20.(12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知离心率为的椭圆C:的左,右顶点分别是A,B,过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M,N两点,的面积最大值为 (1)求椭圆C的标准方程; (2)设直线AM与定直线交于点T,记直线TF,AM,BN的斜率分别是,,,若,,成等差数列,求实数t的值. 21.(12分) 年月日,中国女足在两球落后的情况下,以比逆转击败韩