2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考数学I卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 新高考数学I卷 本试卷22小题,满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,则( ) A. B. C. D. 3.《九章算术》中有这样的图形:今有圆锥,下周三丈五尺,高五丈一尺(1丈尺);若该圆锥的母线长尺,则( ) A. B. C. D. 4.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 5.已知是椭圆的右焦点,点在上,直线与轴交于点,点为上的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.已知,,则( ) A. B. C. D. 7.当时,过点均可以作曲线的两条切线,则b的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.先后抛掷两枚骰子,甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”,乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”,丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”,丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”,则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丁相互独立 D.丙与丁相互独立 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差,下列说法正确的是( ) A.改变其中一个数据,平均数和中位数都会发生改变 B.频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称,且在左边“拖尾”,则平均数小于中位数 D.样本数据的方差越小,说明样本数据的离散程度越小 10.已知为坐标原点,点,,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C.记是的最大值,则 D.记取得最大值,,则中有且只有4个元素 11.已知动点在圆上,点、,则( ) A.点到直线的距离小于6 B.点到直线的距离大于 C.当最小时, D.当最大时, 12.如图,正方体的梭长为1,点是线段的中点,点是正方形所在平面内一动点,下列说法正确的是( ) A.若点是线段的中点,则 B.若点是线段的中点,则平而 C.若平面,则点轨迹在正方形C内的长度为 D.若点M到BC的距离与到的距离相等,则M点轨迹是抛物线 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若函数为奇函数,则实数a=_. 14.已知椭圆,,为其焦点,平面内一点满足,且,线段,分别交椭圆于点A,,若,则_. 15.已知函数,,若,,使得,则实数a的取值范围是_. 16.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,可形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断进行构造,又可以得到新的数列.现将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第次得到数列1,,,,…,,2;记则_,设数列的前n项和为,则_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知数列满足,记. (1)写出,,并证明:数列是等比数列; (2)若数列的前n项和为,求数列的前20项的乘积. 18.(12分) 为进一步推动党史学习教育活动的深入进行,某单位举行了党史知识竞赛规定: ①竞赛包含选择题和填空题2种类型,每位选手按照先回答选择题后回答填空题的顺序进行,每次答题结果正确与否相互浊立; ②选择题包含3道题目,若前两道均回答正确,则终止选择题解答,进入填空题解答,否则需要回答3道选择题; ③填空题也包含3道题目,若第一道填空题回答正确,且连同选择题共答对3道题目,则结束答题,否则需要解答完3道填空题; ④若整个竞赛中答题总数为3道,则获得一等奖,奖金为100元;若答题总数为4道或5道,则获得二等奖,奖金为50元;其余情况获参与奖,奖金为20元. 现有该单位某员工参加比赛,已知该员工答对每题的概率均为. (1)求该员工获得一等奖的概率; (2)判断该员工获得奖金的期望能